穩態誤差係數(Steady State Error Coefficient),即靜態誤差係數,是為了方便反映控制系統穩態誤差而設定的係數。對不同的輸入量加以區分,主要有靜態位置誤差係數、靜態速度誤差係數和靜態加速度誤差係數三種。
基本介紹
- 中文名:穩態誤差係數
- 外文名:Steady State Error Coefficient
- 套用領域:控制理論、自動化
基本概念,穩定性,李雅普諾夫穩定性描述,誤差(偏差),穩態誤差,系統類型,穩態(靜態)誤差係數,相關計算,靜態位置誤差係數,靜態速度誤差係數,靜態加速度誤差係數,作用及總結,作用和意義,總結表格,
基本概念
穩定性
穩定性,是指系統在擾動消失後,由初始偏差狀態恢復到原平衡狀態的性能。
穩定是控制系統的重要性能,也是系統能夠正常運行的首要條件。
李雅普諾夫穩定性描述
【李雅普諾夫】
對線性系統,若其在初始擾動下,動態過程隨時間推移逐漸衰弱趨近零(原工作點),則稱系統漸進穩定,簡稱穩定;反之,若系統在初始擾動下,動態過程隨時間推移發散,則稱系統不穩定。
誤差(偏差)
如右圖所示的控制系統,
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當輸入信號R(s)和主反饋信號B(s)不等時,比較裝置輸出為:
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穩態誤差
控制系統的穩態誤差,是系統控制精度的一種度量,通常稱穩態性能。顯然,當系統穩定時才考慮穩態誤差,所以判斷系統是否穩定是討論進一步求取穩態誤差的必須前提。
由上一目錄,定義系統偏差傳遞函式,
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系統穩態誤差可用拉氏變換終值定理求解:
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註解:偏差信號包含瞬態分量和穩態分量,由於已經認定所討論系統必須穩定,瞬態分量最終趨於0,因而用穩態分量代表穩態誤差。
系統類型
一般情況下,分子階次為m,分母階次為n的開環傳遞函式可表示為
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式中K為開環增益;τ和T為時間常數;v是開環系統在s平面坐標原點上的極點的重數。
以v來對系統進行類型劃分,v為0稱為0型系統,v為1為Ⅰ型系統,以此類推,除複合控制外一般不採用Ⅲ型及以上的系統。
穩態(靜態)誤差係數
靜態誤差係數,是為了方便反映控制系統穩態誤差而設定的係數。結合系統的型別可以快速求出系統的穩態誤差。
相關計算
靜態位置誤差係數
在階躍輸入作用下,即r(t)=R·1(t),其中R為輸入階躍函式幅值,可以算出穩態誤差為
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對於0型單位反饋控制系統,在單位階躍輸入作用下,其穩態誤差是期望輸出1和實際輸出K/(1+K)之間的位置誤差。習慣上定義靜態位置誤差係數Kp表示各型系統在階躍輸入作用下的位置誤差。
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靜態速度誤差係數
在速度輸入作用下,即r(t)=R·t,其中R為輸入速度函式斜率,可以算出穩態誤差為
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定義靜態速度誤差係數Kv
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靜態加速度誤差係數
在加速度輸入作用下,即r(t)=0.5R·t^2,其中R為輸入加速度函式速度變化率,可以算出穩態誤差為
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定義靜態加速度誤差係數Ka
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作用及總結
作用和意義
穩態(靜態)誤差係數定量描述了系統跟蹤不同形式輸入信號的能力。當系統輸入信號形式、輸出量的希望值及容許的穩態位置誤差確定後,可以方便的根據靜態誤差係數去選擇系統的型別和開環增益。但是靜態誤差係數僅對單位反饋控制系統有著明確的物理意義。
總結表格
可以將三種穩態誤差係數總結表格如下
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