程心物理題

題目

難度★★

創新/綜合★★★★★

套用/實際性★★★★

（指題目中情況的實際性，越高代表越接近實際，越遠離理想模型，且通常越難）

程心在647號小宇宙中留下了5公斤的生態球，裡面有金魚和水，如果已經通過浮力間接測得金魚質量為m₀，再用天平測出質量為m₀的水，並用空水袋裝好放入生態球中，那么水袋所受浮力為金魚的1.8倍。取出水袋，此時推動生態球和水袋使它們分別以v和100v的速度做勻速直線運動，它們的動能之比為1:90，請根據以上人類聖母程心留下5公斤生態球的故事完成下面的問題:

（1）試求證:若將金魚取出（當然程心不會這么做，她怕會傷害金魚，所以不能做實驗來驗證，她想讓你們幫她算一算），生態球剩餘部分平均密度與取出金魚前生態球的平均密度相差為0.4%（6分）

（2）宇宙會毀滅嗎，請給出你的看法？會，請說說這是否是程心的責任，和她留下的5公斤生態球是否有直接關係；不會，請簡要說明理由，除此之外，你還可以談談程心是否拯救了宇宙（這一點為選答）；不確定，請指出程心留下的5公斤對宇宙毀滅與否的最終結果有影響嗎？並簡述理由。（提示:程心是世界上最美麗善良的人，也應該是所有人心中最愛的人，程心愛著世界上的一切，並且對一切人和物都是最好的，她也是最無私的人，無論是對地球人還是三體人或任何生命，程心都會以她自己最大的善心去最好地對待。程心是人類和宇宙的心，一切生命都可以完全絕對放心地將自己的生命交給程心，望程心能成為世界的一切）（5分）

★注:不計程心對一切生命的吸引力

注1:生態球中只有純水與金魚，水袋投入生態球時，保持自由的受力平衡靜止狀態，無其它外力作用。

注2:不計生態球和水袋的質量、體積，重力和浮力可以認為作用在其重心上。所有物體均質量均勻，且可以認為重心在其幾何中心上。不計空氣阻力、空氣浮力，不計水的表面張力，所有物體均不吸水、沾水，測量誤差不計。不計其它天體引力，不計程心對一切生命的吸引力。

注3:647號小宇宙是三維空間，有1G標準重力，大氣壓為一個標準大氣壓p₀，基本條件均與地球相同，但時間計量不同，也可能不存在時間。（在這裡，地球是指公元紀年未被降維、攻擊或改造的地球）（這些參數可能是雲天明在程心進入小宇宙前的一千八百多萬年設定的）

注4:ρ_程心≈ρ_艾AA≈ρ_雲天明≈ρ_水=1×10kg/m g_宇宙647取10N/kg（即10m/s）

參考答案及解析

（1）證明如圖所示。

（2）解【分析】學生可能了解到的關於宇宙終極的東西不是很多，但是可以在這裡感性地進行分析一下，不需要太多的解釋，每個學生都懂，否則這一問幾乎沒有學生可以得分。

【示例】我認為小宇宙是一種特別高端的發明，應該不是每個人都能得到的，那么既然有人能夠得到小宇宙，那么大致可以把得到小宇宙的人分為兩種。

①像程心這樣有善良與愛的人

是選擇了愛或者是說是程心的愛（即使不是對雲天明的），讓雲天明愛上了她，那么這樣子云天明送給了程心這個小宇宙。程心留下5公斤是因為不想讓小宇宙中從此沒有生命，可能你會認為這是空話或者說這是一種愚蠢的行為之類的，但是等你看到我所描寫的第二種情況就會明白，跟其它文明相比，程心的這5公斤真的算不上什麼。

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