移動平均值是一個最老也是最流行的技術分析工具。若依次得到一組測定值時，按順序取一定數量的數據並算得其全部算術平均值，得到的數據就叫做移動平均值。
基本介紹
- 中文名：移動平均值
- 外文名：moving average
- 性質：一種技術分析工具
- 所屬學科：數學
- 相關概念：算數平均值、移動平均法等
定義,例題分析,計算公式,移動平均數,一次移動平均法,二次移動平均法,
定義
若依次得到測定值
時，按順序取一定個數所做的全部算術平均值。 例如
等是移動平均值。
例題分析
某工具機廠所加工一批軸的尺寸如下：
解：
計算公式
移動平均值，就是指定時間段，對時間序列數據進行移動計算平均值。移動平均值常常用在計算股票的移動平均線、存貨成本等方面。下面將介紹如何按移動加權平均法計算存貨成本。
移動加權平均法，是指在每次收入存貨後，將本次收貨的成本加原有庫存的成本，除以本次收貨數量加原有收貨數量，據此計算加權單價，並對發出存貨進行計價的一種方法。在這種方法下，每次收入存貨後，立即為庫存存貨計算出新的平均單位成本，以作為隨後發出存貨成本的計算依據。計算公式如下：
移動加權平均單位成本=(本次收入前結存存貨總成本+本次收入存貨的實際成本)/(本次收入前結存存貨數量+本期收入存貨的數量)；
發出存貨的成本=本次發出存貨的數量×移動加權平均單位成本；
期末結存存貨成本=期末結存存貨數量×移動加權平均單位成本。
移動平均數
移動平均數是指採用逐項遞進的辦法，將時間序列中的若干項數據進行算術平均所得到的一系列平均數。若平均的數據項數為N，就稱為N期(項)移動平均。根據移動平均數來預測就是移動平均預測。
移動平均預測法與算術平均預測法都是以算術平均數作為預測的依據，但二者又有明顯區別。算術平均預測法是對時間序列的全部觀察數據求一個平均值，該平均值只能反映現象在觀察期內的平均水平，不能反映出趨勢的變化。而移動平均預測法是按一定的平均項數滑動著對時間序列求一系列平均值(也叫平滑值)，這些平均值不僅能消除或減弱時間序列中的不規則變動，而且能揭示現象的變化趨勢，所以移動平均預測法在市場預測中有著廣泛的套用。
根據時間序列的特徵不同，移動平均預測有的只需要作一次移動平均，有的則需要計算二次移動平均。
一次移動平均法
一次移動平均預測就是只需要對時間序列進行一次移動平均，直接用第t期的移動平均數Mt作為第
期的預測值
。移動平均值，既可以是簡單移動平均，也可以是加權移動平均。
如果認為所平均的各項數據重要性相同，就採用簡單算術平均法計算移動平均值作為預測值。其計算公式為
式中，
分別代表第
期的觀察值；N為平均項數。
式中，N為移動平均的項數；
為觀察值
的權數，且滿足由近到遠權數逐漸遞減的原則，即有
。為了簡便，由近到遠各期觀察值的權數常常取自然數
。
採用一次移動平均預測法，需注意以下幾點：
(1)平均的項數
越大，移動平均的平滑修勻作用越強。所以如果時間序列中不規則變動的影響大，要想得到穩健的預測值，就要將 取大一些；反之，若不規則變動的影響較小，要想使預測值對現象的變化作出較快的跟蹤反應，就要將 取小一些。
(2)當序列包含周期性變動時，移動平均的項數k應與周期長度一致。這樣才能在消除不規則變動的同時，也消除周期性波動，使移動平均值序列只反映長期趨勢。因此，季度數據通常採用四項移動平均，月度數據通常採用十二期移動平均。
(3)一次移動平均預測只具有推測未來一期趨勢值的預測功能，而且只適用於呈水平趨勢的時間序列。如果現象的發展變化具有明顯的上升(或下降)趨勢，就不能直接採用一次移動平均值作為預測值，否則預測結果就會產生偏低(或偏高)的滯後偏差，即預測值的變化要滯後於實際趨勢值的變化。移動平均的項數 越大，這種滯後偏差的絕對值就越大。對具有上升(或下降)趨勢的時間序列進行移動平均預測，必須要考慮滯後偏差，最常用的方法是下面介紹的二次移動平均預測。
二次移動平均法
二次移動平均預測是指先對時間序列進行
項移動平均，平均的結果稱為一次移動平均值，記為
；再對一次移動平均值序列進行項移動平均，平均的結果稱為二次移動平均值，記為
；然後根據兩次移動平均值建立預測模型進行預測。
兩次移動平均值一般都採用簡單算術平均法來計算。其計算公式為
如果現象的變化呈線性趨勢，則利用兩次移動平均值可建立如下的線性預測模型：
式中，
是預測的時間起點；K是時間距離預測期的期數(即第
期為預測期)；
是預測模型中第期的參數估計值。其計算公式為
上述公式源自線性趨勢的特徵為逐期增量相等，根據兩次移動平均值，與趨勢值之間的滯後偏差的數量關係可推導而得。因為，當現象具有線性趨勢時，一次移動平均值實際上代表的是所平均時間中間一期(即
期)的趨勢值，也就是說，比t期趨勢值
滯後了
期，若逐期增量為b，則與之間的滯後偏差為
。
由式
可知，
時
，因此：
同樣，與之間也存在同樣大小的滯後偏差，即：
將式(2)和式(3)聯立求解，即可求得式(1)。
