《磁彈性問題的各向異性有限元誤差估計》是依託鄭州大學，由楊永琴擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：磁彈性問題的各向異性有限元誤差估計
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：楊永琴
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
磁彈性問題是研究彈性固態物質中電磁場和變形場相互作用的的耦合問題。磁彈性理論是線上性彈性理論和線性電動力學理論的基礎上發展起來的，對於處在高溫、高壓和強電磁場作用下的結構元件的強度、可靠性分析具有非常重要的意義。實際工程問題中涉及到複雜的磁彈性場的耦合，在數學上歸結為耦合的偏微分方程組，難以進行解析求解，有必要研究此類問題的數值解法。目前關於磁彈性問題的有限元方法研究大多是僅給出了有限元算法和數值模擬結果，沒有對該耦合問題的有限元方法進行系統深入的研究；並且實際問題中磁彈性問題很多具有各向異性，而已有的有限元研究多是在單元滿足正則性條件下給出的，這不利於反映問題真解的性態。本項目旨在研究電磁彈性問題的有限元方法，致力於研究各向異性格線下的高效有限元算法，給出磁彈性問題各向異性有限元誤差估計結果，以更好地為實際工程中磁彈性問題的計算提供理論和算法支持。
結題摘要
實際工程問題中涉及到複雜的磁彈性場的耦合，在數學上歸結為耦合的偏微分方程組，難以進行解析求解，有必要研究此類問題的數值解法。針對彈性問題，得到非協調虛單元法對於幾乎不可壓彈性問題的一致收斂性結果，同時，在純應力邊界條件下，也給出了非協調虛單元的一致收斂結果；我們通過增加跳躍加罰項，構造了無閉鎖穩定化有限元格式，得到該穩定化有限元方法關於拉梅常數的一致收斂最優解。針對Darcy-Stokes問題，構造出新的非協調矩形單元，得到了非協調矩形單元對該問題的二階誤差估計結果。討論混合有限元離散解的存在唯一性，運用代數學理論和方法，減弱了已有文獻中證明的條件，給出了混合有限元存在唯一解的新的證明方法, 改進了已有文獻中的結果。對於Stokes問題，構造了新的Bernardi-Raugel三稜柱單元，並得到誤差估計結果。針對帶間斷係數的擴散問題，推導了各向異性格線下有效的局部重構型後驗誤差估計。通過數值算例驗證了上述方法的有效性。
