確知信號

定義

按照是否具有周期重複性，確知信號可以分為周期信號（periodic signal）和非周期信號(nonperiodic signal)。周期信號的典型實例有正弦信號，其表達式為f(t)=Ksin(ωt+θ)，式中K是振幅，ω是角頻率，θ稱為初相位。

非周期信號的典型實例有指數信號，其表達式為f(t)=Ke，式中a為實數。若a>0，則信號將隨時間按指數律增長，若a<0，信號將隨時間按指數律衰減。在a=0的特殊情況下，信號不隨時間而變。常數K表示指數信號在t=0時的初始值。以上兩例均屬連續時間信號。

離散時間信號在時間上是離散的，只在某些不連續的規定瞬時有確定的函式值，在其它時間沒有定義。一般以x(n)表示，其中n為整數，即規定的時間瞬時。離散時間信號中也有周期信號與非周期信號之分。

周期信號：

其中T0即為信號的周期， T0 > 0 ，將1/To稱為基頻fo，且T0為一常數，則稱此信號為周期信號，否則為非周期信號。

非周期信號：沒有最小正周期的信號，即稱為非周期信號。單個矩形脈衝、衝激信號就是非周期信號。

能量信號：按照能量是否有限來與功率信號進行區分，若信號的能量有限，為一個有限正值，則將其稱為能量信號，即滿足下式即為能量信號。其特徵是：信號的振幅和持續時間均有限，非周期性。例如，單個矩形脈衝。

功率信號：在通信理論中，通常把信號功率定義為電流在單位電阻(1 Q)上消耗的功率，即歸一化( normalized)功率Po.

式中：V為電壓(V)；I為電流(A)。

能量信號的功率趨於0，功率信號的能量趨於正無窮，但功率信號的平均功率P等於一個有限正值。功率信號的持續時間無限。例如：直流信號、周期信號。

確知信號在頻域（frequency domain）中的性質，即頻率特性，由其各個頻率分量的分布表示，可以用頻譜、頻譜密度、能量譜密度和功率譜密度來描述，通過運用傅立葉( Fourier)級數和傅立葉變換來實現。傅立葉級數適用於周期信號，而傅立葉變換則對周期信號和非周期信號都適用。

1 周期信號的傅立葉級數

設s(t)是一個周期為To的周期功率信號。若它滿足狄利克雷(Dirichlet)條件，則可展開成如圖2的指數型傅立葉級數。

其中，傅立葉級數的係數為如圖3：

式中，f0=l/T0稱為信號的基頻，基頻的n倍（n為整數，- ∞ <n<+∞）稱為幾次諧波頻率。

2 周期信號的傅立葉級數

一個非周期確知信號s(t)的傅立葉變換和反變換關係式如圖4

上述傅立葉變換積分的充分條件是：s(t)在一∞和+∞間絕對可積，以及s(t)的任意間斷點為有窮值。