《研究生系列教材:套用泛函分析》是為工科研究生學習“套用泛函分析”課程而編寫的，全書共七章，主要內容包括預備知識、度量空間、賦范線性空間與線性運算元、Hilbert空間、譜理論簡介、廣義函式簡介以及Fourier變換，全書表述通俗論證嚴謹，概念有解釋，定理有說明，主要結論後均有倒題，適合初學者使用。《研究生系列教材:套用泛函分析》可作為高等學校工科相關專業研究生或高年級本科生的教材或教學參考書，也可供數學物理和工程技術領域的科研人員參考。
基本介紹
- 書名：研究生系列教材:套用泛函分析
- 出版社：西安電子科技大學出版社
- 頁數：221頁
- 開本：16
- 作者：胡國恩 朱月萍
- 出版日期：2012年5月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787560627847
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《研究生系列教材:套用泛函分析》強調泛函分析的基礎知識與實際套用，對套用上重要的內容如Lebesgue控制收斂定理、Barlach壓縮映射原理、線性運算元的有界性定理、Hilbert空間的標準正交基、緊運算元的譜理論Fourier變換的L2（Rn）理論都做了嚴格論證，對重要概念和定理都儘量用通俗的語言加以解釋，有利於初學者理解和領會泛函分析的思想。
圖書目錄
第一章預備知識
1.1實數集的下確界與上確界
1.2集合的基數與可數集
1.3Lebesgue測度與Lebesgue可測集
1.4Lebesgue可測函式
1.5Lebesgue積分
1.Holder不等式和Minkowski不等式
第二章度量空間
2.1度量空間的基本概念
2.2度量空間中的點集
2.3度量空間中的極限與連續映射
2.4度量空間的完備性與完備化”
2.5度量空間中的列緊集
2.6壓縮映射原理
第三章賦范線性空間與線性運算元
3.1賦范線性空間
3.2有界線性運算元
3.3Hahn—Banach延拓定理
3.4線性運算元的有界性定理
3.5對偶空間與對偶運算元
第四章Hilbert空間
4.1內積空間的定義與基本性質
4.2內積空間中的正交與正交系
4.3最佳逼近問題與投影定理
4.4Rlesz表現定理及其套用
4.5Hilbert空間中的Rtesz基
第五章譜理論簡介
5.1有界線性運算元的譜
5.2緊運算元與全連續運算元
5.3Hilbert空間上的對稱運算元
第六章廣義函式簡介
6.1基本函式空間
6.2廣義函式及其基本性質
6.3廣義函式的運算
第七章Fourier變換
7.1L1（Rn）中的Fourier變換
7.2L2（Rn）中的Fourier變換
7.3Polsson求和公式與採樣定理
7.4廣義函式的Founer變換
參考文獻
1.1實數集的下確界與上確界
1.2集合的基數與可數集
1.3Lebesgue測度與Lebesgue可測集
1.4Lebesgue可測函式
1.5Lebesgue積分
1.Holder不等式和Minkowski不等式
第二章度量空間
2.1度量空間的基本概念
2.2度量空間中的點集
2.3度量空間中的極限與連續映射
2.4度量空間的完備性與完備化”
2.5度量空間中的列緊集
2.6壓縮映射原理
第三章賦范線性空間與線性運算元
3.1賦范線性空間
3.2有界線性運算元
3.3Hahn—Banach延拓定理
3.4線性運算元的有界性定理
3.5對偶空間與對偶運算元
第四章Hilbert空間
4.1內積空間的定義與基本性質
4.2內積空間中的正交與正交系
4.3最佳逼近問題與投影定理
4.4Rlesz表現定理及其套用
4.5Hilbert空間中的Rtesz基
第五章譜理論簡介
5.1有界線性運算元的譜
5.2緊運算元與全連續運算元
5.3Hilbert空間上的對稱運算元
第六章廣義函式簡介
6.1基本函式空間
6.2廣義函式及其基本性質
6.3廣義函式的運算
第七章Fourier變換
7.1L1（Rn）中的Fourier變換
7.2L2（Rn）中的Fourier變換
7.3Polsson求和公式與採樣定理
7.4廣義函式的Founer變換
參考文獻
