矩陣理論及其套用（富媒體）

內容簡介

本書為研究生課程“矩陣理論”的教材,內容主要包含線性代數基礎及Matlab實現、線性空間與線性變換、歐氏空間與酉空間、矩陣分析理論及其套用四個部分.其主要內容有特徵值估計,非負矩陣的性質,正定矩陣的性質,仿射變換、射影變換與透視變換及其套用,線性變換的特徵值與特徵向量,線性變換在差分方程中的套用,正交變換與對稱變換的性質與套用,矩陣的奇異值分解及其套用,離散傅立葉變換,向量範數與矩陣範數,矩陣冪級數與矩陣函式,齊次和非齊次連續線性系統的求解與穩定性分析,Google搜尋引擎PageRank的原理與算法。

本書可作為理工科專業研究生或數學專業高年級本科生教材,也可供數學工作者和科技人員參考。

圖書目錄

第1章線性代數基礎及Matlab實現

1.1 行列式及Matlab實現

1.2 矩陣的計算、套用以及Matlab實現

1.3 向量空間與多項式

1.4 實內積空間

1.5 方陣的特徵值與特徵向量

1.6 二次型

1.7 仿射變換及其套用

1.8 射影變換及其套用

1.9 透視變換及其套用

1.10 習題

第2章線性空間與線性變換

2.1 引言

2.2 線性空間

2.3 線性空間的基及其元素在基下對應的坐標

2.4 基的轉換關係與坐標轉換關係

2.5 線性空間的子空間

2.6 子空間的交與和

2.7 線性映射與線性變換

2.8 線性映射及線性變換的矩陣表示

2.9 線性變換的特徵值與特徵向量

2.10 線性變換的不變子空間

2.11 線性變換在差分方程中的套用

2.12 習題

第3章歐氏空間與酉空間

3.1 歐式空間的定義及性質

3.2 正交變換

3.3 兩個重要正交矩陣的幾何套用

3.4 對稱變換

3.5 矩陣的奇異值分解及其套用

3.6 酉空間的定義及性質

3.7 酉變換

3.8 共軛變換與Hermite變換

3.9 離散傅立葉變換

3.10 習題

第4章矩陣分析理論及其套用

4.1 向量範數

4.2 矩陣範數

4.3 矩陣序列與矩陣級數

4.4 矩陣函式

4.5 矩陣函式的求法

4.6 函式矩陣的微分和積分

4.7 齊次和非齊次連續線性系統

4.8 Google搜尋引擎PageRank的原理與算法

4.9 習題

參考文獻

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