矩形判定定理一：有三個角是直角的四邊形是矩形；
矩形判定定理二：對角線相等，且互相平分的四邊形是矩形。
基本介紹
- 中文名：矩形判定定理
- 外文名：Rectangular decision theorem
- 所屬領域：數理科學
- 類型：幾何學
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矩形的判定
1.有三個角是直角的四邊形是矩形；
2.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；
4.對角線相等的平行四邊形是矩形。
套用舉例
1例1 試證平行四邊形四個內角平分線所圈成的四邊形是矩形。
已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個內角平分線的交點為E、F、G、H，
求證：四邊形EFGH是矩形。
證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形．所以∠DAB+∠CBA=180°。
因為AF、BF分別是∠DAB、∠CBA的平分線，所以∠FAB+∠FBA=90°。
在△FAB中，得∠AFB=90°。同理 ∠DHC=90°，∠FGH=90°。
所以四邊形EFGH是矩形。
例2 如圖，已知：AB⊥BC，DC⊥BC，MA=MD，∠AMB=75°，∠DMC=45°，求證：AB=BC。
2證明：作DE⊥AB，垂足為E。
因為∠AMD=180°一75°一45°=60°，MA=MD，
所以△AMD是等邊三角形。
又因為∠EAD=60°+15°=75°=∠BMA，
所以Rt△ABM≌Rt△DEA。所以AB=DE。
因為∠DEB=∠B=∠C=90°,
所以四邊形BCDE為矩形。
所以BC=DE。
所以AB=BC.
相關概念
矩形定義
有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。
性質
性質定理1：矩形的四個角都是直角；
性質定理2：矩形的對角線相等。
判定
判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形；
判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。
