相平面圖

對於如下形式的二階系統： 式中x是狀態變數，可以是輸出量，也可以不是輸出量； 是 的解析函式，可以是線性的，也可以是非線性。若以 x(t)為橫坐標，x’(t) 為縱坐標的直角坐標平面，由所有相軌跡組成的曲線族構成的圖稱為相平面圖。

基本介紹

• 中文名：相平面圖
• 外文名：phase plane
• 決定因素：系統本身參數
• 類型：理學概念

簡介

英文是phase plane

對於如下形式的二階系統： 式中x是狀態變數，可以是輸出量，也可以不是輸出量；它 的解析函式，可以是線性的，也可以是非線性。若以 x(t)為橫坐標， x’(t)為縱坐標的直角坐標平面，由所有相軌跡組成的曲線族構成的圖稱為相平面圖。

相平面圖由系統本身參數決定，給定系統參數即可繪製相平面圖，他和初始條件無關(初始條件不同，只是對應相平面圖上不同的相軌跡)換言之，相平面圖反映了系統運動規律的共性，而相軌跡反映的則是在某一初始條件下系統運動的共性。

實質

相平面法實質上是一種求解二階以下線性或非線性微分方程的圖解方法。它是時域分析法在非線性系統中的套用和推廣。既可以用來分析系統的穩定性，又可以分析時間回響、求穩態、動態性能指標。

在自動控制理論中，我們把具有直角坐標x1和x2即（x和x’，x’表示對x的一階導數）的平面叫做相平面。相平面是二維的狀態空間，假如研究的系統是二階系統的話，它的狀態變數只有2個，所有系統的運動都可以在相平面上表示出來。系統的某一狀態對應於相平面上的一點，狀態隨時間轉移的情況對應於平面上點的移動。相平面上的點隨時間變化描繪出來的曲線叫做相軌跡。