相對完備子代數是一種特殊的子布爾代數。如果布爾代數B的一個子布爾代數A，對每一個b∈B，在A中有一個最大元素a，使得a≤b；或對B中每個b，在A中存在一個最小元a，使得b≤a，則稱A是B的相對完備子代數。
基本介紹
- 中文名：相對完備子代數
- 外文名：relatively complete subalgebra
- 適用範圍：數理科學
定義,性質,子布爾代數,
定義
相對完備子代數是一種特殊的子布爾代數。
如果布爾代數B的一個子布爾代數A，對每一個b∈B，在A中有一個最大元素a，使得a≤b；或對B中每個b，在A中存在一個最小元a，使得b≤a，則稱A是B的相對完備子代數。
性質
若A是B中一個相對完備子代數，則：
1. idA：A→B保持A中一切和與積，式中idA指單位映射。
2.如果B是完備的，那么A也完備。
子布爾代數
(subalgebra of a Boolean algebra)
子布爾代數是布爾代數的子代數，結構〈A，+A，·A，′A，0A，1A〉是布爾代數〈B，+B，·B，′B，0B，1B〉的子代數，是指A⊆B，0A=0B，1A=1B，運算+A，·A，′A是運算+B，·B，′B限制到A且A在運算+A，·A，′A下封閉。設B=〈B，+，·，′，0，1〉是布爾代數，S⊆B，B必有子代數，其論域包含S(例如B本身就是)，對B的一切其論域包含S的子代數作交集，可得B的子代數B0，稱為其論域包含S的最小子布爾代數。
