《相依結構不確定下的聚合風險問題》是依託北京工商大學，由王彬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：相依結構不確定下的聚合風險問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王彬
- 依託單位：北京工商大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在一些聚合風險問題中，我們知道風險的邊緣分布，但沒有各風險之間相依結構的信息，我們關心聚合風險的加和S可能是什麼。一般性的刻畫S的所有可能，也就是刻畫“允許集”比較困難，現實中我們普遍關注加和S在一些風險測度下的極值。這些問題通常歸結為尋找極端負相依結構：即尋找允許集中的凸序最小元，或者更極端的考慮S是否可能是常數（稱之為混合）。我們研究了混合的性質與一些充分條件，在密度單調分布類中證明了完全混合的充要條件，並找到了加和的凸序最小元情形。我們還證明了凸密度分布和其他一些分布類的可混合性。我們希望以此為基礎深入研究，探索更多的完全混合分布類，求出一些分布類中能夠聯合混合的充分條件，在一般的允許集中找到凸序最小元或極小元，並希望能部分刻畫允許集，……。這些問題的研究可以幫助我們在模型不確定性的大環境下，檢測不同風險測度的魯棒性，有助於我們建立穩健的風險管理系統。
結題摘要
本項目關注相依結構不確定下的聚合風險問題，主要關注在給定邊緣分布但沒有相依結構信息下，隨機變數的加和的所有可能分布，以及相關問題。本項目主要研究了： （1） 我們考慮給定邊緣分布的一組隨機變數的加和是否可能是一個常數，稱之為聯合混合，我們給出了密度遞減邊緣分布場景下的能否聯合混合的充分必要條件。這一結果發表在運籌學頂級期刊 Mathematics of Operations Research 上。 （2） 我們完成了三個或更多個均勻分布隨機變數的加和的所有可能分布的刻畫，部分刻畫了兩個均勻分布隨機變數的加和的所有可能分布。 （3） 在邊緣分布的一階矩不存在時，我們關注聯合混合隨機變數的加和結果（某個常數）是不是唯一的，我們給出了不唯一的例子，並且刻畫了柯西分布的所有可能的混合中心。 （4） 我們完成了機率測度組與分布函式組之間的相容性條件的刻畫。 （5） 我們部分完成了n個隨機變數之間的所有可能秩相依係數矩陣的刻畫。 三年來共發表SCI文章3篇，以及尚在投稿過程中的文章3篇。
