《多元極端風險尾相依性狀的研究》是依託中國科學技術大學，由潘小青擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：多元極端風險尾相依性狀的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：潘小青
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
諸如百年不遇的洪水、地震、金融風暴和恐怖攻擊等，這些“低可能性、高破壞性”的風險是極端風險。最近的研究顯示，極端風險不僅是多維的，還往往具有某種相依結構。錯誤估計極端風險的相依結構可能會造成巨大的損失。因此，正確認識極端風險的相依結構是有效控制和管理極端風險的前提條件。本項目通過對極值理論、極值Copula和隨機比較理論的綜合運用，從相依性、相依序和相依風險度量三個層面，分別討論極端風險間相依結構的識別、比較和聚合相依風險的風險度量，從而為相依極端風險的有效控制和管理提供理論依據。其中，相依性層面的研究是通過發展和完善隱正則變差理論、尾相依理論實現的；相依序層面的研究一方面從理論上精細刻畫譜測度取值的分散程度與尾相依程度的關係，另一方面討論極端風險組合在金融、保險中的最優策略；相依風險度量層面的研究討論了不同相依性、不同相依結構下的極端風險，在不同風險度量下，聚合極端風險的風險度量。
結題摘要
本項目旨在通過對極值理論、極值Copula理論和隨機比較理論的綜合運用，研究（聚合）相依風險的隨機比較、（聚合）相依極端風險的隨機比較、廣義聚合相依風險的隨機比較，並探討了基於家系病變風險的關聯分析，從而為相依（極端）風險的有效控制和管理提供理論依據。具體地，（1）對於（聚合）相依風險的隨機比較，我們討論了隨機置換增的聚合風險分別在普通隨機序、單調增凸序意義下的大小關係，並成功運用到最優資產的分配問題中；採用不同的證明框架，得到了獨立不同分布的聚合風險在峰度序意義下的隨機比較，並成功運用到二維隨機置換增的聚合風險的隨機比較中。這為相依聚合風險基於峰度序的隨機比較提供了途徑。 （2）對於（聚合）相依極端風險的隨機比較，我們首次完整地給出了服從橢球分布族的兩個隨機變數（向量、 過程）滿足凸序的充要條件以及單調增凸序的充分或必要條件，並將主要結論套用到隨機置換增的橢球分布族的隨機變數線性和的隨機比較中。我們證明了橢球分布族的凸序與線性凸序是等價的，這一成果為降低海量重尾數據的維度奠定了理論基石。（3）對於廣義聚合相依風險在單增凸序下的隨機比較，我們詳細討論了這一結論在k-out-of-n 系統的可靠性、受相依損失攻的系統的可靠性、保險自付額度和保險額度中的套用。（4）關於家係數據的病變風險研究，關聯性分析是尋找疾病易感基因的主要工具，其關鍵問題是如何提高統計檢驗的功效。我們提出了基於貝葉斯因子的傳遞不平衡檢驗，模擬結果顯示，我們的方法是目前最有效的方法之一。
