益古演段

《益古演段》是李冶的一部數學著作。“益古”指蔣周的《益古集》，“演段”指蔣周的算書。《益古集》中的條段法。基本上都是已知平面圖形的面積，求圓的半徑、正方形的邊長和周長等等。書中先用天元術建立方程（多數是二次方程），再用條段法旁證。

基本介紹

• 書名：益古演段
• 作者：李冶
• 類別：數學
• 出版時間：永樂

《益古演段》簡介

《益古演段》中題目的格式，分四部分：“法曰”、“條段圖”、“依條段求之”、“義曰”、和“舊術曰”。法即天元法， 條段圖和條段法是蔣周《益古集》的方法， 義就是文字說明， 舊術是《益古籍》中的方法， 依條段求之指用條段法證明天元術。 四庫全書所收知不足齋叢書《益古演段》三卷，一共64問。

益古演段書影

《四庫全書》中的《益古演段》

共三卷（永樂大典本） 益古演段序

元李冶撰。據至元壬午硯堅序，稱冶《測圓海鏡》既已刻梓，其親舊省掾李師徵，復命其弟師珪請冶是編刊。行是成在《測圓海鏡》之後矣。其曰《益古演段》者，蓋當時某氏算書（案：冶序但稱近世有某，是冶已不知作者名氏。）以方圓周徑冪積和較相求，定為諸法，名《益古集》。冶以為其蘊猶匿而未發，因為之移補條目，厘定圖式，演為六十四題，以闡發奧義，故踵其原名。其中有草，有條段，有圖，有義。草即古立天元一法，條段即方田、少廣等法，圖即繪其加減開方之理，義則隨圖解之。蓋《測圓海鏡》以立天元一法為根，此書即設為問答，為初學明是法之意也。

文淵閣《四庫全書》中的《益古演段》影印本

所列諸法，文皆淺顯。蓋此法雖為諸法之根，然神明變化，不可端倪，學者驟欲通之，茫無門徑之可入。惟因方圓冪積以明之，其理猶屬易見。故冶於方圓相求各題，下皆以此法步之為草，俾學者得以易入。自序稱今之為算者未必有劉、李之工，而褊心跼見，不肯曉然示人。惟務隱互錯糅，故為溟涬黯黮，惟恐學者得窺其彷佛云云。可以見其著書之旨矣。至其條段、圖、義，觸類雜陳，則又以必習於諸法而後可以通此法，故取以互相發也。其書世無傳本。顧應祥、唐順之等見《測圓海鏡》而不解立天元一法，遂謂秘其機以為奇，則明之中葉，業已散佚。今檢《永樂大典》尚載有全編。特錄存之，俾復見於世，以為算家之圭臬。硯堅序稱三卷，今約略篇頁，厘為三卷，其文則無所增損。惟傳寫訛謬者，各以本法推之，鹹為校正焉。