歷史背景
條段法又稱演段術是根據
劉徽趙爽《
九章算術》中推證幾何圖形的面積或體積的出入相補原理髮展出來的以幾何方法建立代數方程的方法。北宋數學家
劉益在《議古根源》中最先將出入相補發展成為演段術一百問。
其後北宋數學家蔣周所著的《益古集》的條段法今也失傳，但成元代數學家
李冶曾以《益古集》作為 《
益古演段》的藍本。《益古演段》便成為保存宋元時代演段法的最完整的文獻。
劉益演段術
劉益《議古根源》一書今已失傳，但在南宋數學家
楊輝的著作中還保留《議古根源》演段術的片段。
楊輝《田畝比類乘除捷法》卷下：
中山劉先生序謂算之術入則諸門出則直田；《議古根源》故立演段百問，蓋欲演算之片斷也，知片斷則能窮根源。 第六問：直田積八百六十四步，只雲長闊共六十步，問長多闊幾何？
答曰十二步。
劉益演段圖演段曰：和自乘有四段直田積一段差方積，所以用四積減和方余得差方一段，卻取方面。
長闊差的平方 =
所以 長闊差 = 12
