甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊一隻隨其後；戲問甲及一百否？甲雲所說無差謬，若得這般一群湊，再添半群小半群，得你一隻來方湊。玄機奧妙誰猜透。
基本介紹
- 中文名：百羊問題
- 提出人：程大位
- 起源：算法統宗
- 出現時間 ：明代
題目的意思是：甲趕了一群羊在草地上往前走，乙牽了一隻肥羊緊跟在甲的後面。乙問甲：“你這群羊有一百隻嗎？”甲：“如果再有這么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一隻湊進來，才滿100隻。”請問甲原來趕的羊一共有多少只？
本題刊於我國明代著名數學家程大位的《算法統宗》一書上。根據程大位自述，這題以及其他一些詩歌形式的算題，是他在1406年參加《永樂大典》編纂工作時，用業餘時間編制的。這道題不僅在我國流傳很廣，而且國外不少數學家也廣為引用，或進行改編。本題是一道分數套用題，請試一試。
答案：
算術方法解答的解是： （100－1）÷（1+1+1/2+1/4）=36隻
因為我們把原來的羊看為單位“1”，再添一個這樣的單位“1”，再添二分之一個和四分之一個單位“1”，將總數（100隻）減去乙的1隻，然後相除，得36隻。
方程方法的解答的解是：解：設甲有x羊。 X+X+X/2+X/4+1=100 最後解得：x=36
