基本介紹
- 中文名：病狗問題
- 發生時間：2014年6月底
- 發生地點：中原區一中實驗分校（桐柏一中）
題目,分析,推理,結論,
題目
村子中有50個人，每人有一條狗,每天傍晚大家都在同一個地方遛狗。在這50條狗中有病狗(這種病不會傳染)。於是人們就要找出病狗。每個人可以觀察其他的49條狗，以判斷它們是否生病，只有自己的狗不能看。觀察後得到的結果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要槍斃自己的狗，而且每個人只有權利槍斃自己的狗，沒有權利打死其他人的狗。第一天，第二天都沒有有槍響。到了第三天村子傳來一陣槍聲，問有幾條病狗，如何推算得出？
網上有各種版本的答案分析，各有異同。現試分析推理如下：
分析
1，村中一定有病狗
2，村民都很聰明，不會發生推理錯誤，在不確定自己的狗一定有病的情況下，不會殺狗，一旦推斷出自己的狗有病，就一定會槍斃狗--有槍聲響起（必要性）
3，村民能看出哪只狗是病狗
4，一天看一次其他人的狗，不能看自己的狗，不能交流
5，推算病狗
網路瘋傳的這道題，其實有著邏輯缺陷：按照現有條件，是無法推斷出結果的。
其實這個漏洞就隱含在第四個分析中！
為什麼要一天看一次其它人的狗？第二天看其他人的狗，好狗病狗的數量與前一天的數字一樣嗎？
如果一樣，第二天乃至第n天就沒有再看的必要！
如果不一樣，說明實際好狗與病狗的數字是在不斷變化，就失去了推理的基礎。
本題的實際條件是：
1，總狗=50
2，病狗>=1
3，不能看自己的狗，不能交流。（隱含條件）病狗的主人看到的好狗數量=好狗的真實數量，（50位村民看到的好狗數量就是兩個值，病狗主人看到a條狗，好狗主人看到的是a-1條好狗）
4，村民都很聰明，不會發生推理錯誤，在不確定自己的狗一定有病的情況下，不會殺狗，一旦推斷出自己的狗有病，就一定會槍斃狗--有槍聲響起
5，本題缺乏的致命邏輯條件：村民們每天只完成一輪推理，既不多一輪推理，也不少一輪推理。
這個條件可改成：每位村民每天只有一次機會，來決定是不是要槍斃自己的狗。則原題答案不變，
如果村民每天上午和下午分別有一次機會，決定是不是槍斃自己的狗，則答案變成5條病狗（第三天上午槍斃）或6條病狗（第三天下午槍斃），這兩種情況二者必居其一，二者僅居其一。
如果不限制村民槍斃狗的機會，則沒有任何一位村民能夠推斷出病狗的數量，因為條件不足，第三天根本不會響槍，任何人都不會在沒有確實證據的情況下槍斃自己的狗（條件4）
具體推理如下請看
推理
原題錯誤推理
1，如果有一隻病狗A，第一天狗主人甲沒看到其他人有病狗，得出自己的是病狗，第一天槍斃病狗A；其他人看到有病狗A，認為自己的狗沒病，不作反應。
2，如果有兩隻病狗AB，第一天狗主人甲看到乙的病狗，以為自己的狗沒病，乙看到甲的病狗，也以為自己的狗沒病，其他人也以為自己的狗沒病，第一天均不作反應；第二天再看狗時，甲看到乙的病狗沒死，他得出乙第一天看到了別人病狗，而其他人都沒病狗，得出自己和乙的狗是病狗，乙想法同甲，於是第二天看完狗後兩人槍斃兩狗，其他人沒反應。（其他人第一天看到兩隻狗，第二天還是看到兩隻狗，他們知道甲乙要第二天才能推理出各自的病狗，不做反應）
3，如果有三隻病狗ABC，推理同上，得出第三天槍斃病狗。
以上的標準答案推理是錯的，因為它混淆50位村民頭腦假設的病狗數量與真實病狗數量，這是不一樣的。
真實的病狗數字是不會變化的！而村民也不需要在第二天再看狗，狗死不死聽槍響。數量第一次看到就知道了：如果村民第一次看狗，病狗的數字是n，那么病狗的數字對於這位村民來說，要么是n，要么是n+1，沒有第三種情況。而村民為了防止自己的狗被誤殺，是從病狗只有一條假設起，逐步推理到病狗為n以及n+1的各種情況，從而得出準確的病狗數量，並以此來確定自己家狗是否病狗，再決定自己是否開槍響槍。所以他們的推理是這樣的：
推理1，有人看到49條好狗=響槍不響槍(等值於）病狗>=2 具體過程：
如果有人看到49條好狗，疊加條件1和2，即：【好狗=49 & 總狗=50 & 病狗>=1】 =自己的狗是病狗=響槍。這個推理表明：有人看到49條好狗=一定會響槍
不響槍=沒有人看到49條好狗=病狗主人看到的好狗也小於49條(加上隱含條件，病狗的主人看到的好狗數量，就是好狗的真實數量）=好狗<49，疊加條件1：【好狗<49 & 總狗=50】，推出：病狗>=2，這個推理表明：不響槍(等值於）病狗>=2
因此，在第一天不響槍的情況下，大家完成了推理1，都知道了病狗>=2，大家也知道了彼此的知道，因此進入推理2：
推理2，有人看到48條好狗=響槍 不響槍(等值於）病狗>=3 具體過程：
【好狗=48& 總狗=50 & 病狗>=2】 =自己的狗是病狗=響槍。這個推理表明：有人看到48條好狗=剩下的2條狗都是病狗=自己的狗是病狗=一定會響槍
不響槍=沒有人看到48條好狗=病狗主人看到的好狗也小於48條(加上隱含條件，病狗的主人看到的好狗數量，就是好狗的真實數量）=好狗<48，疊加條件1：【好狗<48& 總狗=50】，推出：病狗>=3，這個推理表明：不響槍(等值於）病狗>=3
疊加推理1和推理2，我們知道：50人全部看完其他人的狗後，
第一次開槍機會，看到49好狗人會響槍，不響槍，大家推理1，知道病狗多於2隻，
第二次開槍機會，應該由看到48好狗人響槍，不響槍，大家推理2，知道病狗多於3隻，以此類推
如果不限制開槍機會，村民A永遠不知道該在什麼時候，大家一起推理2，
結論
題目有問題，病狗可能有3隻。
這個題目的來源是Halpern和Moses以及Halpern和Fagin提出的經典muddy children難題。疊加條件1和條件2
