基本介紹
- 中文名:當德蘭-格拉夫方法
- 外文名:Dandelin-Gräffe
簡介,尼古拉·羅巴切夫斯基,多項式,
簡介
Dandelin-Gräffe方法(英語:Graeffe’s method;德語:Dandelin-Gräffe-Verfahren)是求多項式根的數值方法之一,由幾位18世紀數學家Karl Heinrich Gräffe、Germinal Pierre Dandelin和羅巴切夫斯基分別獨立提出。
設欲解的方程為
重複類似的步驟k次,可得以 為根的方程q,設{\displaystyle y=x^{2^{k}}\,\!}。
根據韋達定理:
若經過多次自乘後,這些根相差得足夠大,使得:
對每個 求 次根便可求得 的根。這個方法有缺點包括:
- 經過數次的步驟,雙倍精確數目可能也不足以儲存要用到的數值,誤差頗大。
- 如果有複數根或重根就更繁複。
尼古拉·羅巴切夫斯基
他父親是文員,在羅氏七歲時便逝去。他們一家遷到東部的喀山。羅氏有兩個兄弟,三人都在政府的獎學金下升讀中學。1807年羅氏進入成立了不足三年的喀山大學攻讀數學和物理。有傳記作者寫:“當時學系的氣氛十分好。學生充滿熱誠,夜以繼日地尋求知識。從德國來的優秀學者都是好老師。羅氏在他的每一科都做得很好。”這些老師之中包括高斯的好友Martin Bartels 。
威廉·金頓·克利福德(William Kingdon Clifford)由於他的工作成果的革命性特徵,把羅巴切夫斯基稱為“幾何學的哥白尼”。
多項式
多項式(Polynomial)是代數學中的基礎概念,是由稱為未知數的變數和稱為係數的常數通過有限次加減法、乘法以及自然數冪次的乘方運算得到的代數表達式。多項式是整式的一種。未知數只有一個的多項式稱為一元多項式;例如就是一個一元多項式。未知數不止一個的多項式稱為多元多項式,例如就是一個三元多項式。
可以寫成只由一項構成的多項式也稱為單項式。如果一項中不含未知數,則稱之為常數項。