瓦爾德下函式

瓦爾德下函式是為定義瓦爾德積分而引進的概念，與之對應的是瓦爾德上函式。

基本介紹

• 中文名：瓦爾德下函式
• 外文名：Ward lower function
• 適用範圍：數理科學

定義

瓦爾德下函式是為定義瓦爾德積分而引進的概念。

設f(x)與G(x)是定義在[a,b]上的函式，若對任意ξ∈[a,b]，存在δ(ξ)>0，使當ξ∈[u,v]⊂(ξ-δ(ξ),ξ+δ(ξ))時有

則稱H(x)為f(x)的瓦爾德下函式。

瓦爾德上函式

設f(x)與H(x)是定義在[a,b]上的函式，若對任意ξ∈[a,b]，存在δ(ξ)>0，使當ξ∈[u,v]⊂(ξ-δ(ξ),ξ+δ(ξ))時有

則稱H(x)為f(x)的瓦爾德上函式。

瓦爾德積分

(Ward integral)

瓦爾德積分是與佩龍積分等價的一種積分。此積分是由瓦爾德(Ward,A. J.)引入的。

設f(x)是定義在[a,b]上的函式，H(x)與G(x)分別為f( x)的瓦爾德上函式與下函式。若等式

成立，則稱f(x)在[a,b]上依瓦爾德的意義可積，簡稱(W)可積，並將上述上、下確界的公共值稱為f(x)在[a,b]上的瓦爾德積分。