基本介紹
- 中文名：瓦爾德空間
- 外文名：Wald space
- 適用範圍：數理科學
簡介,發展,機率度量空間,
簡介
瓦爾德空間是滿足瓦爾德廣義三角不等式的機率度量空間。
設(E,F)是機率度量空間，若F滿足下述瓦爾德廣義三角不等式：
則稱(E,F)是瓦爾德機率度量空間，簡稱瓦爾德空間。
其中∗表示卷積，定義為
發展
瓦爾德空間由瓦爾德(Wald,A.)的工作而得名。
施維則(Schweizer,B,)和斯克拉(Sklar,A.)於1960年證明了瓦爾德空間是以△2為三角範數的門傑空間。
機率度量空間
（probabilistic metric space，簡記為PM-空間）
機率度量空間亦稱門傑機率度量空間，它是度量空間的一種重要推廣，是指度量空間把兩點間距離用一個統計量描述的一種空間。通常的度量取值於非負實數集，而機率度量取值於分布函式集。
1942年，K.Menger提出PM-空間以來，一直進展很慢，直到20世紀60年代，B.Schwweizer、A.sklar等研究了其拓撲結構，才使得這一理論有了較快的發展，但目前仍有大量的問題有待研究。
