瓦爾德下函式

瓦爾德下函式是為定義瓦爾德積分而引進的概念,與之對應的是瓦爾德上函式。

基本介紹

  • 中文名:瓦爾德下函式
  • 外文名:Ward lower function
  • 適用範圍:數理科學
定義,瓦爾德上函式,瓦爾德積分,

定義

瓦爾德下函式是為定義瓦爾德積分而引進的概念。
設f(x)與G(x)是定義在[a,b]上的函式,若對任意ξ∈[a,b],存在δ(ξ)>0,使當ξ∈[u,v]⊂(ξ-δ(ξ),ξ+δ(ξ))時有
則稱H(x)為f(x)的瓦爾德下函式。

瓦爾德上函式

設f(x)與H(x)是定義在[a,b]上的函式,若對任意ξ∈[a,b],存在δ(ξ)>0,使當ξ∈[u,v]⊂(ξ-δ(ξ),ξ+δ(ξ))時有
則稱H(x)為f(x)的瓦爾德上函式。

瓦爾德積分

(Ward integral)
瓦爾德積分是與佩龍積分等價的一種積分。此積分是由瓦爾德(Ward,A. J.)引入的。
設f(x)是定義在[a,b]上的函式,H(x)與G(x)分別為f( x)的瓦爾德上函式與下函式。若等式
成立,則稱f(x)在[a,b]上依瓦爾德的意義可積,簡稱(W)可積,並將上述上、下確界的公共值稱為f(x)在[a,b]上的瓦爾德積分。

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