環行問題(circuit problem)是一種特殊路線的行程問題，指行駛路線為環狀的行程問題。有以下兩種情況：1.同時同地同向而行，求第一次相遇時間，計算公式為：第一次相遇時間=環周長÷速度差；2.同時同地背向而行，求第一次相遇時間，計算公式為：第一次相遇時間=環周長÷速度和。
基本介紹
- 中文名：環行問題
- 外文名：circuit problem
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：算術(套用問題)
- 簡介：行駛路線為環狀的行程問題
基本介紹,說明與例題解析,相關說明,例題解析,
基本介紹
兩個物體沿環路作同向或反向運動的行程問題，叫做環行問題。它有時是相遇問題(如果兩物沿環路作反向運動)，有時是追及問題(如果兩物沿環路作同向運動)。解答這類題，必須弄清兩點:①在相遇問題中，兩物從同時同地離開到相遇的路程和是環路一周的長;②在追及問題中，從同時同地同向行到追及的路程差也是環路一周的長。
說明與例題解析
相關說明
環行問題的基本特徵是路徑呈環狀或為環線的一部分。事實上，這類問題也有“相遇”與“追及”之分：
(1)若同地出發，反向而行， 則每次相遇，兩者的行程之和等於環形的周長。
圖1(2)若同地出發，同向而行， 則每次追及，兩者的行程之差等於環行道的周長。或表為
快者的行程=慢者的行程+環形周長，
此外，若是同時出發，則相遇(或追及)時，兩者行走的時間相等。
圖2例題解析
【例1】王老師和李老師在學校400米環形跑道上跑步，王老師每分鐘跑225米，李老師每分鐘跑275米。如果兩人同時伺地向相同方向起跑， 那么經過幾分鐘李老師第一次追上王老師; 如果兩人同時同地向相反方向起跑，那么經過幾分鐘兩人第一次相遇?
分析與解 兩人同時同地向相同方向起跑，李老師第一飲追.上王老師時，李老師比王老師正好多跑了一周， 即“路程差”是400米。因此，追及時間是：
400÷(275－225) = 400÷50=8(分鐘)
兩人同時同地向相反方向起跑，兩人第一次相遇時，他們跑過的路程和正好是一周，即400米。因此，相遇的時間是:
400÷(275+225)=400÷500=0.8 (分鐘)
答:如果兩人向相同方向起跑，經過8分鐘，李老師第一次追上王老師；如果兩人向相反方向起跑， 經過0.8分鐘，兩人第一次相遇。
【例2】一個湖，周長3000米。甲乙二人由湖濱同時同地出發練習跑步，甲每分鐘跑160米，乙每分鐘跑240米。如果兩人向相反方向起跑，那么經過多少分鐘兩人第一次相遇?如果兩人向相同方向起跑，那么經過多少分鐘乙第一次追上甲?
分析兩人同時同地向相反的方向起跑， 第一次相遇的時候，他們所跑過的路程和正好是湖的一周，即3000米。 用這個路程和除以兩人的速度和，就求出了第一次反向相遇的時間。
兩人同時同地向相同的方向起跑，第一次相遇的時候，即乙第一次追上甲的時候，乙正好比甲多跑湖的一用，即3000米， 這3000米就是路程差。用這個路程差除以兩人的速度差，就求出了乙第一次追上甲所用的時間。.
解: 3000÷( 160+240) =7.5(分鐘).
3000÷( 240-160) =37.5 (分鐘)
答: 如果兩人向相反的方向起跑，經過7.5分鐘兩人第一次相遇；如果兩人向相同的方向起跑，經37. 5分鐘乙第一次追上甲。
【例3】甲、乙兩人在周長400米的圓形跑道上練習跑步。已知甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑310米。如果兩人是同時同地出發，那么從出發到第一歡相遇要用多長時間?
分析 由於甲比乙跑得快，而跑道又是圓周形，所以兩人出發後，就好像是甲在追趕乙。當甲追上乙時，也就是兩人相遇了。由於兩人是同地出發的， 所以當甲追上乙時應是甲比乙恰好多跑了1圈，也就是多跑了400米。因為甲每分鐘比乙多跑350-310=40米，所以，400里有多少個40，便是追及時所用的時間。
解: 400÷(350- 310) =10(分鐘)
答:從出發到第一次相遇用了10分鐘。
