定義
理想變壓器是一種理想的基本電路元件。為了易於理解,我們從
耦合電感的極限情況來引出它的定義。是
耦合係數為1的一對耦合電感,圖中N1,N2分別為初級與
次級線圈的匝數。定義n=N1/N2,n稱為
變比,也稱匝比。
表征理想變壓器連線埠特性的VCR方程是兩個線性代數方程,因而理想變壓器是一種線性雙口電阻元件。正如二端
線性電阻元件不同於實際
電阻器,理想變壓器這種電路元件也不同於各種實際變壓器。例如用線圈繞制的鐵心變壓器對電壓、電流的工作頻率有一定限制,而理想變壓器則是一種理想化模型。它既可工作於交流又可工作於直流,對電壓、電流的頻率和波形沒有任何限制。將一個含變壓器的
實際電路抽象為
電路模型時,應根據實際電路器件的情況說明該模型適用的範圍。
條件
理想變壓器的有四個理想化條件:
(1)無漏磁通,即Φ
s1=Φ
s2=0,
耦合係數K=1,為
全耦合,故有Φ
11=Φ
21,Φ
22=Φ
12。
(2)不消耗能量(即無損失),也不貯存能量。不計鐵損 , 即忽略磁滯損耗和渦流損耗。
變壓器的線圈存在著電阻,電流流過電阻時會產生
熱量,要消耗一定的功率,我們稱這種損耗為“
銅損”。當變壓器副線圈短路時,副線圈的電流很大,導致
原線圈的電流也很大,線上圈電阻上消耗的功率不能忽略,這時的變壓器不能認為是理想變壓器。
變壓器發熱主要是由鐵損和銅損造成的。由於變壓器存在著鐵損和銅損,所以它的輸出功率永遠小於輸入功率。但對理想變壓器而言,不計鐵損和銅損,即不消耗能量,也不儲存能量,認為輸入功率等於輸出功率。
(3)初、
次級線圈的
電感均為無窮大,即L1→∞,L2→∞,但為有限值。
證明:即在全耦合(K=1)時,兩線圈的電感之比,是等於其匝數平方之比,亦即每個線圈的電感都是與自己
線圈匝數的平方成正比。
(4)因有K=1,L1→∞,L2→∞,故有M→∞。
滿足以上四個條件的
耦合電感稱為理想變壓器。可見理想變壓器可認為是耦合電感的極限情況。即K=1,L1→∞,L2→∞,M→∞的情況,它純粹是一種變化信號的傳輸
電能的元件,但它與
耦合電感在本質上已不同了。耦合電感是依據
電磁感應原理工作的,是
動態元件,需要三個參數L1,L2,M來描述;而理想變壓器已沒有了電磁感應的痕跡,是靜態元件,只需要一個參數n來描述。理想變壓器是電路的基本
無源元件之一。工程實際中使用的鐵心變壓器,在
精確度要求不高時,均可用理想變壓器作為它的
電路模型來進行分析與計算。
簡而言之,理想變壓器就是無磁損、無
銅損、無
鐵損的變壓器。
基本性質
理想變壓器有兩個基本性質:
1.理想變壓器既不消耗能量,也不儲存能量,在任一時刻進入理想變壓器的功率等於零,即從初級進入理想變壓器的功率,全部傳輸到次級的負載中,它本身既不消耗,也不儲存能量。
2.當理想變壓器次級端接一個電阻
R時,初級的
輸入電阻為
n2R。
U1:U2=N1:N2(理想變壓器電壓之比與
線圈匝數成正比)
I1:I2=N2:N1(理想變壓器電流之比與線圈匝數成反比)
原理
由於無漏磁通,故穿過兩個線圈的總磁通相同,均為
Φ=Φ21+Φ12=Φ11+Φ22
又由於圖1中u1(t),i1(t)和Φ三者的參考方向互為關聯,u2(t),i2(t)和Φ三者的參考方向也互為關聯,故:
故有u1(t)/u2(t)=N1/N2=1/n或 u1(t)=u2(t)/n又因為理想變壓器不消耗也不貯存能量,所以它吸收的
瞬時功率必為零,即必有
故得 i1(t)/i2(t)=-u2(t)/u1(t)=-N2/N1=-n 或 i1(t)=-ni2(t)
即為理想變壓器的時域伏安方程。可看出:
(1)由於n為大於零的實數,故此兩方程均為代數方程。即理想變壓器為一靜態元件(無記憶元件),已經沒有了
電磁感應的痕跡,所以能變化
直流電壓和直流電流。
(2)理想變壓器的兩線圈的電壓與其匝數成正比,兩線圈的電流與其
匝數成反比,且當nu2(t),為升壓變壓器;當n>1時有u2(t)<u1(t),為降壓變壓器;當n=1是有u2(t)=u1(t),既不升壓也不降壓。
(3)在電路理論中,我們把能聯繫兩種電路變數的元件稱為相關元件,否則即為非相關性元件。
電阻,
電感,
電容等均為相關性元件,而理想變壓器則為非相關性元件,亦即u1(t)與i1(t)之間,u2(t)與i2(t)之間,均無直接的約束關係,它們均各自由外電路決定。當電路工作在
正弦穩態時,伏安特性方程可用
相量形式表示,其物理意義更加突出。
作用
設在理想變壓器的次級接阻抗Z2,如圖,故得原邊的
輸入阻抗為Z1=n2Z2,於是可得以下結論:
(1)n≠1時,Z0≠Z,這說明理想變壓器具有阻抗變換作用。
(2)由於n為大於零的實常數,故Z0與Z的性質全同,即
次級的R,L,C,變換到初級相應為R/n2,ωL/n2,n2ωC。
(4)當Z=0時,則Z0=0,即當次級短路時,相當與初級也短路。
(5)Z=∞時,則Z0=∞,即當次級開路時,相當與初級開路。
(6)阻抗變換具有可逆性,即也可將原邊的阻抗Z變換到副邊,但要注意此時副邊的等效阻抗為Z0=n2Z。阻抗變換作用是具有可逆性的。
由以上的全部敘述可見,理想變壓器既能變換電壓和電流,也能變換阻抗,因此,我們也可以稱它為變數器。在
電力系統中變壓器是不可或缺的非常重要
電氣設備,其在國民經濟中占有重要地位;在電子線路中,常利用理想變壓器的阻抗變換作用來實現阻抗匹配,使負載獲得最大功率。計算含理想變壓器電路的分析計算,一般仍是套用迴路法(網孔法)和節點法等方法,只是在列方程時必須充分考慮它的伏安關係和阻抗變換特性即可解決問題。