球體緊密堆積原理

金屬晶格和離子晶格中原子或離子的排布，在幾何形式上可視為球體的堆積。這種堆積應遵循內能最小，使晶體處於最穩定狀態的原則，因而要求球體儘可能地相互靠近，占據最小的體積。

基本介紹

• 中文名：球體緊密堆積原理
• 外文名：principle of close packing of spheres
• 原則：使晶體處於最穩定狀態
• 原因：了解離子晶格的晶體結構有幫助
• 分類：等大和不等大球體密堆積
• 空隙分類：四面體空隙和八面體空隙

球體緊密堆積方式

固體材料質點間處於平衡態時，相當於原子和離子在結構中做球體最緊密堆積。而球體堆積可分為兩種基本類型，一種是單質(原子)做等大球體最緊密堆積，如純金屬晶體；另一種是離子做不等大球體的緊密堆積，典型如離子晶體。但無論何種情況，等大球體最緊密堆積是一個重要的基本內容。

等大球體緊密堆積

等大球體的最密堆積及其空隙的如等大球體的最緊密排列從一層平面內看，將形成圖所示的排列形式。在圖中A球的周圍有6個球相鄰接觸，每3個球圍成一個空隙。其中一半是尖角向下的B空隙，另一半是尖角向上的C空隙，兩種空隙相間分布。當考慮第二層緊密堆積疊加到第一層上去時，從圖可看出，第二層的每個球均與第層中的3個球體相鄰接觸，且要落在同一種三角形空隙(B空隙或C空隙)位置上，但其結果並無本質的差別。此時，第二層存在兩類不同的空隙，這種是連續穿透兩層的空隙，另一種是未穿透兩層的空隙。再疊置第三層球體時，將有兩種完全不同的堆積方式。一種是第三層的球體落在未穿透的空隙位置上，從垂直於圖面的方向觀察，此時第三層球的位置正好與第一層相重複。如果繼續堆第四層，又與第二層重複，而第五層與第三層重複，如此繼續下去，這種緊密堆積方式即用ABABAB的記號表示。另一種堆積方式是第三層的球體落在連續穿透兩層的空隙位置上。這樣第三層和第一二層都不同。疊置的第四層才與第一層重複，第五層與第二層重複，第六層與第三層重複，這種緊密堆積方式用ABCABC。

等大球體的最緊密堆積

對於ABAB緊密堆積方式，其球體在空間的分布是與空間格子中的六方格子相對應的，因此稱為六方最緊密堆積，其最緊密排列層平行於(0001)面。而ABCABC緊密堆積方式，其球體在空間的分布與空間格子中的立方面心格子相一致，因此稱為立方最緊密堆積，其最緊密排列層平行於(111)面。除了上述兩種堆積方式外，等大球體還有幾種堆積方式，但不是最緊密堆積，如體心立方堆積、簡單立方堆積、簡單六方堆積、體心四方堆積、四面體堆積等。此外，從上述的球體密堆積方式看，還可能有諸如ABCBABCB等系列不同方式，但這在晶體構造中出現很少。六方最緊密堆積和立方最緊密堆積是晶體情構造中最常見的兩種方式。

等大球體緊密堆積的空隙

在上述的等大球體緊密堆積中，存在著兩種空隙。一種是處於四個球體包圍之中的空隙，四個球體中心之連線恰好成一個四面體的形狀，稱為四面體空隙。這種空隙就是上面所述的未穿透兩層的空隙。另一種是處於六個球體包圍之中的空隙，六個球體中心之連線恰好連成個八面體的形狀，稱為八面體空隙。這種空隙就是上述連續穿透兩層的空隙。顯然八面體空隙的空間要大於四面體空隙。現說明緊密堆積中球數和兩種空隙數之間的關係。分析圖中的中心黑球周圍的情況容易看出，在該球與第三層灰球之間有緊靠它的3個八面體空隙和4個四面體空隙。而六方緊密堆積的第三層與第一層相同，那么在該球的下部也有緊靠它的3個八面體空隙和4個四面體空隙。於是得出，每一個球的周圍共有6個八面體空隙和8個四面體空隙。而八面體空隙是由6個球共有，四面體空隙由4個球共有，因此屬於一個球體的八面體空隙和四面體空隙分別應為6x 1/6=1個八面體空隙和8 x1/4=2個四面體空隙。於是得出推廣結論：若有n個等大球體做最緊密堆積，將有n個八面體空隙和2n個四面體空隙存在。對於ABCABC型的立方緊密堆積，這一結果同樣正確。

六方密堆積圖

不等大球體的緊密堆積構

對於不等大球體堆積，如果球徑差別較大，較小尺寸的球可以近似填充在八面體或四面體空隙中的話，這種情況可以看成較大的球體做等大球體的最緊密堆積，較小的球按其本身的大小，填充在八面體或四面體空隙中，此時就形成了不等大球體緊密堆積的一種方式。這種堆積方式在離子晶體構造分析中經常使用，它相當於半徑較大的陰離子做最緊密堆積，半徑較小的陽離子充填於空隙中。在實際晶體構造中，陽離子的大小不一定能無間隙地填充在空隙中，往往當陽離子的尺寸稍大於空隙時，會將周圍的陰離子略微“撐開”。相反，在某些晶體構造中，如果陽離子的尺寸較小，填充在陰離子形成的空隙內允許有一定的位移偏差。這兩種結果都將可能導致陰離子近似地做最緊密堆積或出現某種程度的變形。