球面基本軌跡是球面幾何的基本概念之一，指球面上的一組基本軌跡命題。
基本介紹
- 中文名：球面基本軌跡
- 外文名：fundamental locus onrical surface
- 適用範圍：數理科學
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簡介
球面基本軌跡是球面幾何的基本概念之一，指球面上的一組基本軌跡命題。
基本軌跡命題
通常將如下命題作為基本軌跡命題：
1、球面上，到一定點P的球面距離等於給定大圓弧r的點的軌跡是一個圓，該圓以P為球面中心，r為球面半徑。
2、球面上，到一定大圓的球面距離等於給定大圓弧a（小於一象限）的點的軌跡是兩個小圓，它們的球面中心是定大圓的兩極，球面半徑是給定圓弧a的余弧。
3、球面上，到兩個定點A，B的球面距離相等的點的軌跡是一個大圓，該大圓通過以A，B為端點的兩大圓弧的中點，且垂直於大圓弧AB。
4、球面上，到兩個定大圓的球面距離相等的點的軌跡，是兩個互相垂直的大圓，它們各平分兩個定大圓的夾角。
球面幾何
在平面幾何中，基本的觀念是點和線。在球面上，點的觀念和定義依舊不變，但線不再是“直線”，而是兩點之間最短的距離，稱為測地線。在球面上，最短線是大圓的弧，所以平面幾何中的線在球面幾何中被大圓所取代。同樣的，在球面幾何中的角被定義在兩個大圓之間。結果是球面三角學和平常的三角學有諸多不同之處。例如：球面三角形的內角和大於180°。
對比於通過一個點至少有兩條平行線，甚至無窮多條平行線的雙曲面幾何學，通過特定的點沒有平行線的球面幾何學是橢圓幾何學中最簡單的模式。
