熵力

先拋出熱力學第二定律：對於平衡態的孤立系統，任何時候去除一個內部約束，都會使其達到一個新的平衡，而熵永不減少。

基本介紹

• 中文名：熵力
• 定義：熵力就是一個自由能的概念
• 本質：熵和能量競爭
• 公式：ΔS=kB㏑Ω
• 結論：有序能量降級為熱能
• 疏水作用力：熵力

熵力定義

熵力就是一個自由能的概念，而自由能的本質就是熵和能量競爭。熵力就是自由能F的導數！

熵力的概念

理解熵力的概念一步步來。

熵的概念

熵和有序性的關係，抬出熵公式ΔS=kB㏑Ω。Ω 為總能量為E的N個分子的可能狀態數。

以一個絕熱箱為例子，N個粒子在左側，右側為真空突然打開中間隔板，熵如何變化？

當去除一個約束，熵會自發增加，系統達到平衡，氣體分子在不受控制的膨脹中，喪失了有序性系統永遠不會自發的還原。如果要使系統復原我們必須對系統做功，壓縮氣體使系統升溫，為了回到原來狀態還必須冷卻。於是我們得到結論：為了增加有序性付出的代價，是必須使一些有序能量降級為熱能。

來說明另一結論“將熱能升級為機械能的代價是必須損失有序性”（在這裡省去其證明過程，參見原論壇的帖子[1]）

熵的單向增加，意味著物理過程的不可逆（麥克斯韋曾想過一個小妖，但那個小妖其實也需要外部能量，即熱源）

自由能的本質就是熵和能量的競爭，只要系統自由能沒有達到最小 系統就可以做機械功。

第二定律可以被改為：小系統a與大系統B進行熱和機械接觸，整個系統B會保持在溫度T與壓強p的平衡態，而a將達到新的平衡態使得下列值最小：G（a）=E（a）+pV（a）-TS （子系統與大系統交換體積的情況下）G為吉布斯自由能。“E（a）+pV（a）”為焓 用H 表示不考慮化學反應和反應物相的轉移，純物理思考，我們可以忽略吉布斯自由能G與亥姆霍茲自由能F 的區別都稱自由能。

什麼是熵力？ 熵力就是自由能F的導數

當外部機械力作用於系統，系統也是開放的，

公式中的f是系統a在L的方向上施加給外部世界的力，子系統傾向於降低其自由能。

功來自於何處？T沒有變化、分子內能就沒有改變。氣體吸取能量轉化為機械功。這違反第二定律么？

不！氣體膨脹時犧牲了有序性！膨脹後我們對氣體位置了解程度不再像以前那樣精確，但是某種有序度被消耗了。而自由能的概念就是這個直覺的精確化！換而言之熱能升級為機械能的代價必須損失有序性。

疏水作用力與熵力

疏水作用力起源於熵力。

疏水作用力得以產生的一個很重要的原因是 水的特殊性質——液態水的氫鍵網路。另一個角度來說分子是否可溶，看他是否會被氫鍵網路的籠狀結構所包裹，這就叫非極性小分子的溶劑化。

能量最小化不是納米世界的唯一法則，一個水分子和4個水分子氫鍵連結，當自身四個氫鍵結合位點中的任意一個面向非極性物體時，水分子無法同時維持原有的氫鍵數，因此圍繞非極性物體的水分子必須做出選擇，要么犧牲氫鍵而靜電能增加，要么保留他們而熵相應的喪失。對於任何一種情況自由能F=E-TS 都會上升。這個自由能的成本是非極性分子在室溫水弱可溶性的起源，通常稱為疏水效應。

疏水溶劑化的自由能代價中有一項大的熵成份。H鍵的短程性暗示著H鍵網路只會圍繞非極性分子的第一層水分子有擾動，產生一個界面的自由能代價正比於它的表面積。有機分子烴鏈的溶解度隨鏈長的增加而下降。

排空效應

排空效應其實 是這個的最簡單例子：

排空效應：當大顆粒被半徑為R 的小顆粒包圍時，小顆粒能把大顆粒推到一起，以使小顆粒自身的熵最大。如果兩個表面精確匹配，則相應的單位接觸面積上的自由能減少為：ΔF/A=ckBT×2R，ckBT 是平衡滲透壓的范特霍夫關係，c=N/V 是溶質分子數密度，kB 為玻爾茲曼常數，T 為溫度。疏水效應能夠利用熵使有序性增加（自組裝）實現這一過程是以一類更小更多的物體產生無序度增加為代價。疏水作用一般只包括水分子的第一層。疏水相互作用指非極性基團受到水分子的排斥相互聚集在一起的作用力，又稱為疏水鍵。疏水鍵是驅動蛋白質組裝和穩定的主導作用，屬於短程弱相互作用。一個孤立系統出現平衡態是熵和能量兩方面達到最佳折衷的產物。考茲曼（W.Kauzmann）1959 年指出為了減少暴露在水中的非極性表面積，任何兩個在水中的非極性表面積將傾向於結合在一起。疏水溶劑化的代價大部分源於熵，疏水效應是顯著的熵特性，這暗示著隨溫度增高疏水效應的增強（前提是溫度不得破壞水中氫鍵的情況下，氫鍵破壞越多疏水表面對氫鍵形成干擾越小，疏水效應減弱）。與排空效應是類似的疏水效應能夠利用熵呈現出分子的自組裝。酶與底物的結合主要也是疏水作用力，它的本質是自由能、是熵力……

熵力的例子

在高分子世界和細胞世界熵力無處不在，比如紅細胞質膜的高分子網路，使得紅細胞通過毛細血管後備擠壓還能恢復原來形狀，涉及高分子網狀的彈性。高分子變形和彈性反抗是熵力的另一例子，更簡單的例子，橡皮筋為什麼具有彈性，能回縮？ 就是因為熵力來抵抗的這樣的拉伸。

熵力與湧現

疏水作用力、高分子變形和彈性反抗，橡皮筋具有彈性都是熵力的湧現。（湧現性參見詞條）打個比方說，氫鍵和分子作用力本質是靜電引力，但他們又是靜電引力在不同層次的湧現性，脫離分子他們也不存在了。

引力與熵力

從中學我們就已經學過四大基本作用力：引力、電磁力、強力、弱力。但是很可能引力不是基本作用力。諾貝爾獎得主克勞林在《不同的宇宙》中一書提到現在所有的物理定律都不是基本的，都是突顯現（湧現）的結果，包括光速以及時空結構。

牛頓的引力理論統治著巨觀尺度，微觀尺度上它非常微弱。事實上，我們也只能在毫米級別以上去測試引力理論。引力理論通常認為難以與量子力學理論整合起來，尋求將引力和其它自然力統一起來也許根本走錯了方向。

荷蘭的理論物理學家和弦論理論家Erik Verlinde提出了一種源自牛頓經典力學的新理論（【2】）。解釋引力的起源。他認為，引力的存在是因為兩個質量及其周圍環境之間虛空的信息密集度差異引起的。引力不是自然界中一種基本力，而是從微觀現實深處中產生的突發現象，引力本質上是來源於熵力。他的新牛頓理論的相對論延伸可直接導出愛因斯坦方程式。 簡單的說，引力是突顯的結果！而不是基本的。

熵力是真實的力

熵力就是自由能的導數，熵力與來源於相互作用能量梯度的力一樣真實的！ 荷蘭的理論物理學家和弦論理論家Erik Verlinde，在論文On the Origin of Gravity and the Laws of Newton中明確指出引力就是熵力，並且指出，物體的質量或慣性也與熵有關。 用類似黑洞熱力學的辦法推導了愛因斯坦方程。

也就是說，引力是熵力；加速度與熵的梯度有關，所以慣性是無熵梯度的表現，質量與bits數成正比；牛頓勢是熵與bits數的比例。

當然要說明這些就必須要闡述全息原理，黑洞熵等等。《黑洞與時間彎曲--愛因斯坦的幽靈》以及霍金的《果殼中的宇宙》兩本科普書可以幫我們理解這些概念，管中窺豹。即便非物理專業我們也能很好理解這些概念。

引力來源於熵力的推論

描述一個空間最初的系統不是這個空間以及存在於這個空間中的物體，而是包圍這個空間的曲面。在這個曲面上，有一個微觀系統，局部處於平衡態，所以曲面的每個局部都有一些自由度以及被這些自由度攜帶的熵。當一個試驗粒子在外部接近這個曲面時，曲面上的自由度受到這個試驗粒子的影響從而熵起了變化。當這個粒子完全融入曲面時，我們認為這個粒子本身也可以由曲面上的自由度描述了。這也就是《果殼中的宇宙》中所說的黑洞熵正比於黑洞世界的表面積。

學過一些熱力學或統計物理的人知道，當一個系統的能量增大時，熵通常也增大，所以粒子融入曲面後曲面上的熵增大了。通過能量守恆我們得知，熵增對應的熵力是吸引力，即粒子總被曲面包圍的空間部分吸引。我們看到，熱力學的後果就是萬有引力！Verlinde向我們展示，牛頓的萬有引力公式以及愛因斯坦理論都可以通過統計物理加全息原理推導出來。

在非相對論空間模仿黑洞視界這一推論，我們考慮一個全息熒幕和質量為m粒子：

由貝肯斯坦論點我們假設，我們假設熵變與界面上信息相等，x為線性位移。我們改寫這一公式，靠近熒幕線性位移更一般形式的熵變： 當

靠近熒幕線性位移更一般形式的熵變： ………………………… 公式1

由熵力：

得到一個非零的力，我們還需要非零的溫度，由量子場論溫魯定律（建議去看科普書《通向量子引力的三途徑》）我們知道加速度與溫度的關係：

這樣我們就可以得到牛頓第二定律：F=ma。; 再回到黑洞熵公式，全息原理：信息最大bit數正比於表面積，我們用N 來表示這一bit數於是：

一個質量為M的粒子，接近球型熒幕，能量均占有bit；也即相當於質量為M的粒子出現於球形熒幕環繞的空間內。

假設一個能量為E的系統，能量均分於比特數N：

再由： 以及球的表面積：

再和基本假設：公式1 （圖片打到15張上限）; 就可以得到：

小結

這樣我們就得到了熵力推導萬有引力的過程，萬有引力也許是熵力的突顯過程，和疏水作用力一樣是熵力的不同層次突顯。

基本假設，公式1和溫魯定律得到得到牛頓第二定律：F=ma

基本假設，公式1和信息熵公式得到萬有引力定律。

這樣我們就得到了熵力推導萬有引力的過程，萬有引力也許是熵力的突顯過程，和疏水作用力一樣是熵力的不同層次突顯。

熵力的討論

Erik Verlinde的定義

小質量物體朝著大質量物體運動的傾向與熱力學運動非常類似。這種效應可以看作是有一股淨力將兩個質量體拉到一起。物理學家把這種力量叫做熵力。

李淼的解說：

我們先看一下一個氣體，氣體由分子或原子組成。每個分子本身並不帶有壓強，但是，對於包含這個氣體的牆壁來說，每當一個分子撞到牆上反彈，牆壁感受到一個衝量，當我們將所有分子給予牆壁的衝量加起來，就產生了壓強。所以，壓強是一種巨觀量。壓強也是一種熵力。當我們緩慢地移動牆壁時（例如燃燒室的活塞），氣體的熵會改變，根據能量守恆原理，熵的改變率乘以溫度，就是壓強了，熵力就是熵改變引起的力。通常，力的方向與熵增大的方向一致。因為普通的氣體的體積越大，熵越大，所以壓強是一種傾向於增大體積的力。

在統計物理中，我們有時並不需要具體存在的牆壁就能定義壓強。我們可以想像一個平面，分子不停地通過這個平面，壓強是分子通過平面時帶走的動量。從這個定義來看，壓強的確與分子之間的微觀力毫無聯繫，是純粹的巨觀力，純粹的熵力。

熵力另一個具體的例子是彈性力。一根彈簧的力，就是熵力，胡克定律就是熵力的體現。一個更好的例子是高分子的彈性力，假定組成高分子的單體與單體之間不存在任何力，那么高分子的彈性力完全由熵的改成引起，高分子的彈性力趨向於使得高分子蜷曲，因為蜷曲的高分子的熵更大。

這樣，我們就可以定義熵力了。熵力不是主要由物體的微觀組分之間的力引起的，而是由物體的熵的改成引起的。

Verlinde的熵力是什麼

這裡就需要用到全息原理了。在Verlinde看來，描述一個空間最初的系統不是這個空間以及存在於這個空間中的物體，而是包圍這個空間的曲面。在這個曲面上，有一個微觀系統，局部處於平衡態，所以曲面的每個局部都有一些自由度以及被這些自由度攜帶的熵。當一個試驗粒子在外部接近這個曲面時，曲面上的自由度受到這個試驗粒子的影響從而熵起了變化。當這個粒子完全融入曲面時，我們認為這個粒子本身也可以由曲面上的自由度描述了。學過一些熱力學或統計物理的人知道，當一個系統的能量增大時，熵通常也增大，所以粒子融入曲面後曲面上的熵增大了。通過能量守恆我們得知，熵增對應的熵力是吸引力，即粒子總被曲面包圍的空間部分吸引。我們看到，熱力學的後果就是萬有引力！Verlinde向我們展示，牛頓的萬有引力公式以及愛因斯坦理論都可以通過統計物理加全息原理推導出來。

熵力：萬有引力的新方向

Verlinde利用全息原則研究一個小質量物體與一個質量稍大的物體相隔一定距離時到底會發生什麼情況，例如一顆恆星或一顆行星。把質量小的物體移開一點，他說，意味著改變了信息內容，或兩個質量體間的假想全息表面的熵（平均信息量）。這種信息變化與系統的能量變化有關。然後，利用統計數據研究小質量物體所有可能的運動和相關能量變化，Verlinde認為，小質量物體朝著大質量物體運動的傾向與熱力學運動非常類似。這種效應可以看作是有一股淨力將兩個質量體拉到一起。物理學家把這種力量叫做熵力，因為它產生於信息內容變化最多的時刻。這種說法仍然沒有直接提到萬有引力。但是，加上全息表面信息內容的基本公式，它的能源含量和愛因斯坦的質能方程直接推導出了牛頓的萬有引力定律。相對論版本只是前進了幾小步，但是更容易溯源。這一理論似乎同樣適用於蘋果和行星。 “如果重溫一遍牛頓定律會發現這是一個非常幸運的巧合。”Verlinde說，“相對論概論顯示，它比那些只在乎方程式對錯的問題要深奧得多。”

Verlinde的想法已獲得了一些物理學家的好評。阿姆斯特丹大學的著名數學物理學家羅貝特·捷格拉夫讚賞了Verlinde的理念。他說：“令人吃驚的是，之間從來沒有人提出這一想法，它看上去很簡單，但是非常說服力的。”評審團仍在尋求其他的解釋。有人認為，韋爾蘭德在他的方程式中使用了循環論證法，“出發點”就是萬有引力。另外一些人則對這種方法幾乎完全拋棄了數學表示疑慮，因為它的理論基礎只是一些非常籠統的空間、時間和信息的概念。麻薩諸塞州沃爾瑟姆布蘭代斯大學的斯坦利·德塞爾說韋爾蘭德的工作前景光明，但它是“一個爆炸性事件，要徹底了解它的來龍去脈需要很多時間，而且這個理論對牛頓、胡克和愛因斯坦制訂的金科玉律提出了質疑和挑戰。”

Verlinde強調，這只是第一篇關於該項目的論文。 “它甚至算不上一種理論，只是提出了一個新的範例或框架的建議，”他說，“艱巨的工作還在後面。”