無限伽羅瓦理論基本定理(fundamental theo-rem of infinite Galois theory)有限伽羅瓦理論基本定理的推廣.設K是域F的一個無限次伽羅瓦擴域，其伽羅瓦群為G=Gal(K/F).對於K/F的任意中間域E，Gal(K/E)是G的一個閉子群;反之，G的每個閉子群H在K中的固定域Inv(H)是K/F的中間域.基本定理斷言:H->K“是G的閉子群簇到K/F的中間域簇之間的一一對應.由於Gal(K/F)存在非閉的子群，所以對比有限伽羅瓦擴張情形，此對應不是子群簇到中間域簇的一一對應.
