《無窮維空間的嵌入幾何與粗幾何》是依託廈門大學，由程立新擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：無窮維空間的嵌入幾何與粗幾何
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：程立新
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
經典Banach空間嵌入理論，它包括空間插值，局部理論等等，自泛函分析誕生就是一個重要的論題，構成了泛函分析中最本質最深刻的研究領域之一。近幾年，人們發現以幾何空間（如非緊完備黎曼流形、有限生成群等）的大尺度幾何結構探索指標代數（即Roe代數）的K-理論群的信息，從而建立幾何、拓撲與分析間的聯繫，並解決其它重要問題的粗幾何（尤指粗Baum-Connes猜想和粗Novikov猜想）與粗嵌入（一個度量空間粗嵌入HILBERT或一致凸空間）竟有如此本質內在的聯繫，這是嵌入問題目前國際研究的一個嶄新課題。本項目主要目標：研究1、有界度量空間能夠嵌入到自反、超自反、一致凸和HILBERT空間的特徵；2、一般可分度量空間嵌入到一致凸空間和HILBERT空間的特徵；3、球覆蓋行為在超自反和Hilbert空間的行為；4、尋求有界幾何嵌入到一致凸空間和Hilbert空間的特徵和充分條件。
結題摘要
本項目理論研究內容有下面幾個組成部分：（1）嵌入理論局部化 （2）局部嵌入與“無窮遠”粗嵌入的關係 （3）Banach空間的“球覆蓋”性質 （4）映射的逼近性質和可微性質 本項目主要目標是：（1）有界度量空間（根據萬有引理，實質是Banach的有界子集）能夠嵌入到自反、超自反、一致凸和Hilbert空間的特徵；（2）一般可分度量空間嵌入到一致凸空間和Hilbert空間的特徵；（3）“球覆蓋”行為在超自反和Hilbert空間的行為；（4）尋求有界幾何嵌入到一致凸空間和Hilbert空間的特徵和充分條件。 本項目完全按照原研究計畫進行，通過項目組成員的共同努力，完成了本項目的各項主要計畫指標。 本項目組主要成員共發表和（已錄用）待發表學術論文17篇，其中14篇為SCI刊物。項目負責人作為第一作者或通訊作者共發表和（已錄用）待發表學術論文17篇，其中14篇在諸如《JFA》，《ISRAEL J MATH》,《PROC AMER MATH SOC》,《SDUDIA MATH》，《J CONVEX ANAL》, 《J MATH ANAL APPL》, 《ACTA MATH SIN》,《CMB》等 國內外SCI刊物，均標註有“國家自然科學基金資助”. 本基金資助課題組成員參加學術會議、國內外學術訪問27人次. 12人次國際和全國會議報告，其中大會邀請報告11人次。資助課題組成員國外、境外大學訪問12人次。邀請國外專家11人次來廈門大學講學。受本項目資助培養博士生8人（其中4人已獲得博士學位，4人在讀）、碩士生20人，其中10人已獲得碩士學位，10人在讀；指導本科生6人，均獲得學士學位；指導博士後1人。
