無爪圖及其擴展圖的因子的研究

《無爪圖及其擴展圖的因子的研究》是依託遼寧工業大學，由陳曉東擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：無爪圖及其擴展圖的因子的研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：陳曉東
• 依託單位：遼寧工業大學

項目摘要

本項目分別構造Z閉包，N閉包，證明其能保證無爪圖偶因子的存在性，並改進無爪圖已有的圈閉包，邊閉包，*-閉包使其同樣保證無爪圖偶因子的存在性;然後分別利用上述閉包研究無爪圖的偶因子的分支數，周長，各分支所含任意最大獨立集頂點數，並分別利用上述閉包及直接構造路因子的方法研究無爪圖含有某些特殊路因子的充分條件；還證明對一般圖均適用的鄰域等價閉包能保證無爪圖的擴展圖（半無爪圖，擬無爪圖）的偶因子的存在性，並利用鄰域等價閉包研究無爪圖的擴展圖的偶因子的分支數，周長，以及各因子分支含任意最大獨立集頂點數；然後再分別利用鄰域等價閉包，直接構造路因子的方法給出無爪圖的擴展圖含某些特殊路因子的充分條件。目前無爪圖及其擴展圖的研究結果大多是關於特殊的因子—連通的2-因子的性質，即Hamilton性質，本項目主要研究無爪圖及其擴展圖的較為一般的因子的性質，豐富了無爪圖及其擴展圖的研究理論。

結題摘要

本項目利用無爪圖的Ryjacek閉包證明了一個連通的無爪圖含有k葉-生成樹若且唯若其Ryjacek閉包含有k葉-生成樹，利用無爪圖的閉包解決無爪圖的某些因子的性質問題；證明了任意3-連通的幾乎局部連通無爪圖為hamilton連通圖；證明了若一個連通的矩形連通的最小度數至少為5且不含有某兩種特殊子圖的無爪圖是頂點泛圈圖；分別給出了一個k-連通的階數為n的幾乎無爪圖，半無爪圖含有3葉-生成樹的充分條件；給出了一個四雙星樹的最小和最大極圖，並得到了四雙星樹的譜半徑的上界。本項目的研究豐富了無爪圖及其擴展圖的研究理論。