《無爪圖的哈密爾頓性和2-因子問題》是田潤麗為項目負責人，中南林業科技大學為依託單位的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：無爪圖的哈密爾頓性和2-因子問題
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：田潤麗
- 依託單位：中南林業科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
無爪圖的研究一直是許多圖論研究者感興趣的課題之一，這方面研究眾多，出現了許多經典的結論。本項目主要研究圖論中無爪圖的哈密爾頓問題和無爪圖的2-因子問題。包括連通，N^m-局部連通無爪圖哈密爾頓圈的存在問題和邊在小圈上的無爪圖的2-因子存在問題。這些問題在研究方法上將有所改進。 我們的結論將有望加強和推廣已知結果。
結題摘要
本項目主要研究了連通，局部連通無爪圖的哈密爾問題及2-因子存在問題，以及邊在小圈上的2-因子的存在性得到了以下結論： 1.設G是一個連通無爪圖使得 （1.）每個度數至少為3的局部不連通頂點在一個長度至少為4的導出圈C上，且存在某個非負整數s,使得C有至多s個非單邊和至少s-3個局部連通的頂點； (2.)每個度數為2的局部不連通的頂點在一個導出圈C上, 且存在某個非負整數s,使得C含有至多s個非單邊和至少s-2個局部連通的頂點使得G[V(C)∩V_2(G)]是路或圈， 那么G是哈密爾頓的。 2..設G是一個連通無爪圖使得 (3.)每個度數至少為3的局部不連通頂點在一個長度至少為4的導出圈C上，且存在某個非負整數s,使得C有至多s個非單邊和至少s-5個局部連通的頂點； (4.)每個度數為2的局部不連通的頂點在一個導出圈C上, 且存在某個非負整數s,使得C含有至多s個非單邊和至少s-3個局部連通的頂點使得G[V(C)∩V_2(G)]是路或圈， 那么G有一個2-因子。 3.每個5-圈連通無爪圖有一個2-因子.
