無標度區間

無標度區間是統計分形中的一個重要限定，用統計方法求統計分形維數時，確定統計分形客體的無標度區間是準確求得分形維數的重要保證。

基本介紹

• 中文名：無標度區間
• 簡介：統計分形中的一個重要限定，
• 屬於：。二維自然地表
• 判定：判定法也就是根據被研究系統

含義

無標度區間是統計分形中的一個重要限定，用統計方法求統計分形維數時，確定統計分形客體的無標度區間是準確求得分形維數的重要保證。

對於自然界大量存在的隨機分形，不像數學上的分形具有在無窮尺度上的自相似或自仿射性，它只是在一定範圍記憶體在，也就是說只在一定的尺度範圍內具有分形特性，這個尺度範圍稱之為無標度區。二維自然地表以及與其相關的有分形特性，這個尺度範圍稱之為無標度區。

地面選擇

地面是屬於自然界大量存在的隨機分形系統的一種，不像數學上的分形，具有在無窮尺度上的自相似或自仿射性，而是近似地或統計意義上存在自相似，這種自相似僅存在於一定的尺度變化範圍，一旦超出了這個尺度變化範圍，其自相似性就不復存在，這個尺度變化範圍就是分形的無標度區。現有的確定無標度區方法有許多種,其有效性和針對性各不相同,常用的有以下幾種方法。

人工判定法

人工判定法也就是根據被研究系統的特點，做出某種曲線圖如logf(x), logx 對數點圖依目視效果確定一段線性關係最好的區間為無標度區間，這種方法判定無標度區間準確性較好，可避免出現無標度區間大的“漂移”現象，但是其精度較差。

相關係數檢驗

該法對雙對數點圖上所有可能的點的組合進行相關係數檢驗取置信度最高，或在一定置信度下線性範圍最寬的一段為無標度區間。此方法若取置信度最高難以有一合理的標準,常會陷入局部最優點組合具有很大可能性會成為置信度最高的區間。若取一定置信度下線性範圍最寬的區間，實驗證明，其約束相當寬鬆,對系統性彎曲的鑑別能力很差。

強化係數法

為避免相關係數檢驗法過於寬鬆的問題，引入強化係數以提高檢驗標準,即將回歸顯著性檢驗的假設從此方法較之相關係數法有較大的改進，但它本質上仍是一種經驗方法，對系統彎曲鑑別能力仍不高。

擬合誤差法

擬合誤差法對雙對數坐標圖上所有可能的點的組合都進行回歸計算，同時算出擬合的剩餘標準差S，取既能通過相關係數檢驗而S又最小的那一段為“無標度區間”。由於剩餘標準差S不僅與相關係數有關，亦與F(X)的均方差有關，所以此方法亦有局限性，同時，極易陷入局部最優。

分維值誤差法

分維值誤差法用雙對數坐標點圖上的點進行線性回歸計算分維值D時，D的中誤差為對所有可能的點的組合都計算出δD，取既能通過相關係數檢驗而δD又最小的一段為無標度區間。實際上，δD不僅與擬合標準差相關, 亦與擬合直線的斜率有關(受擬合區間長度影響)，利用該方法確定無標度區間，有使分維值變小的傾向。

自相似比法

自相似比法考慮到以上各法都建立在雙對數坐標繫上，由於對數函式的壓縮特性，削弱了無標度區與其他區間的差別，因此，去掉取對數運算，還原為“自相似比”，對變數N (g)，δ直接進行統計檢驗,該方法較前幾種方法有較客觀的結果。

計算意義

第一，確定無標度區間，則可以使得數據測量在不改變其原有參照效果的條件下，儘量減小測量的工作量。

第二，無標度區間的確定是決定關聯維數值計算精確與否的一個關鍵因素。

第三，確定無標度區間是確定分形即分形插值有效的重要前提，任何分形都是在一定區間內成立,即無標度區間,超出這個區間自相似性就不存在了,分形也就失去了意義。

第四，確定無標度區間，則可以簡化分形插值處理數據的負擔。