湯普森群（英語：Thompsongroups）是理察·湯普森1965年在幾份未發表的手寫筆記中，提出的三個群，通常記為F⊂T⊂V。
基本介紹
- 中文名：湯普森群
- 外文名：Thompsongroups
- 別名：F⊂T⊂V
- 提出人：理察·湯普森
內容簡介
這三個群中受到最廣泛研究的是群F。有時湯普森群單單指群F。
這三個湯普森群有許多不尋常性質，當中尤以F為甚，因此成為了群論中不少猜想的反例。這三個群都是有限展示的無限群。T和V是罕有的無限但為有限展示的單群。F不是單群，但其換位子群[F,F]是單群。F對換位子群的商F/[F,F]是秩2的自由阿貝爾群。F是全序群，有指數增長率，無子群同構於秩2自由群。
群F是否可均群的問題，爭議頗大，有兩方各執一端：E.Shavgulidze和JustinMoore各自發表預印論文，聲稱F是可均群；另外AzerAkhmedov和LevaBeklaryan也各自發表預印論文，聲稱F不是可均群。但是這些預印論文的證明隨後都發現有錯誤。至今難以猜測F是否可均群。
現時已知F不是初等可均群，假如F不是可均群，則會成為有限展示群的馮紐曼猜想的另一個反例。這個猜想指有限展示的非可均群都有子群同構於秩2自由群，自提出後多年未解，直至2003年才被推翻。
Higman(1974)提出了一個以有限展示單群組成的無限族，湯普森群V是這個族中一個特例。
