深空探測中限制性三體問題的軌道動力學研究

《深空探測中限制性三體問題的軌道動力學研究》是依託揚州大學，由高發寶擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：深空探測中限制性三體問題的軌道動力學研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：高發寶
• 依託單位：揚州大學

項目摘要

本項目選取深空探測中限制性三體問題的軌道動力學作為研究深空探測中的關鍵動力學與控制問題的一種方式，其軌道的非線性動力學研究是目前國際航天領域和非線性動力學與控制領域的前沿課題，也是我國動力學與控制學科的新興方向。本項目的研究目標為：通過構造新的坐標系統，建立限制性三體問題在新系統下的動力學方程，運用非線性泛函分析理論和高階非線性微分方程理論，初步提出一套適用於研究深空探測中一般限制性三體問題的軌道理論和方法，並結合非線性振動理論、適當的攝動技巧以及科學計算軟體，從理論分析、定量分析和數值模擬三個方面共同探索限制性三體問題軌道特有的非線性動力學行為，並探討不同的空間環境對限制性三體問題軌道動力學行為的影響，給出限制性三體問題軌道的較為精確的近似解析解，為我國目前的月球探測和未來的火星探測等實際深空探測任務的軌道設計提供近似的軌道初始值和理論參考。

結題摘要

深空探測中限制性三體問題的軌道非線性動力學研究是目前國際航天領域和非線性動力學與控制領域的前沿課題，也是套用數學學科和動力學與控制學科的交叉研究方向。由於圓型限制性三體問題對應的運動方程具有不可積性，使得諸多研究者們往往截取系統的三階近似來展開研究。採用這種方法的優點在於系統簡化了，處理起來相對容易得多，但缺點是這時處理的系統只是原問題在某種程度上的近似，而這對於確定性混沌的問題，極有可能導致“失之毫釐謬以千里”的情況的發生。為避免這種情況，我們基於Reissig等人關於非線性高階微分方程的理論以及先驗界估計，直接研究原圓型限制性三體問題而非考慮其近似系統，通過構造一類特殊的控制函式，並結合Hölder不等式，找到了空間圓型限制性三體問題存在周期軌道的條件。同並對上述周期軌道進行了簡單的分類：如果根據Hénon對周期軌道族採用的分類，軌道屬於a族、b族或者c族；如果根據Poincaré對周期軌道族的闡述，則屬於第一類Poincaré周期軌道。值得一提的是，根據現有的文獻資料，第一類Poincaré周期軌道一般要求系統的質量參數μ充分的小，而我們的周期軌道卻適用於(0, 1)之間的任何μ。所以，該研究成果解決了近百年來Poincaré第一類周期軌道一直被認為只能在天體質量懸殊非常大的情況下才能出現的問題，發表在國際著名的學術期刊《Astronomical Journal》上，該期刊系目前天文學領域內最重要的幾大期刊之一，近十年來影響因子均保持在4.0以上，從一定程度上表明我們的研究成果已經得到了國際學術界的認可。此外，我們還給出了限制性三體問題軌道的較為精確的近似解析解，可為我國深空探測任務的軌道設計提供近似的軌道初始值和理論參考。