流體力學的一個分支，僅研究流體運動的幾何性質，而不涉及力的具體作用。
基本介紹
- 中文名：流體運動學
- 外文名：fluid kinematics
- 作用：研究流體運動的幾何性質
- 隸屬：流體力學
流動的分析描述,流動的幾何描述,流動的分析,流動的分類,渦旋的運動學性質,連續性方程和流函式,無旋運動和速度勢,
流動的分析描述
在流體力學中描寫運動的方法有兩種，即拉格朗日方法和歐拉方法。拉格朗日方法著眼於流體質點（見連續介質假設），設法描述每個流體質點的位置隨時間變化的規律。通常利用初始時刻流體質點的直角坐標或曲線坐標a、b、c作為區分不同流體質點的標誌。流體質點運動規律可表示成方程（1）的形式：
其中
是流體質點的矢徑；t為時間；變數a、b、c、t統稱為拉格朗日變數。對時間 t求式（1）的一次偏導數和二次偏導數，可分別得到流體質點的速度矢量相加速度矢量。歐拉方法著眼於空間點，設法在空間的每一點上描述出流體運動隨時間的變化狀況。通常用速度矢量v表示流體運動。於是歐拉方法中流體質點的運動規律可表為下式：
變數
稱為歐拉變數。式（2）確定的速度函式是定義在時間t和空間點上的，所以它是場。由式（2），可按下式求出加速度（見隨體導數）：
雖然拉格朗日方法和歐拉方法都能描述流體的運動，但在流體力學中，人們廣泛採用歐拉方法，較少採用拉格朗日方法，這是因為用歐拉變數得到的是場，可以運用研究得很充分的場論知識；而在拉格朗日方法中，由於式（1）不是場，所以無此優點。其次，在歐拉方法中，由於加速度是一階導數，所以運動方程組是一階偏微分方程組，它比拉格朗日方法中的二階偏微分方程組容易處理。
流動的幾何描述
在拉格朗日方法中，流體質點運動規律的幾何表示是跡線。在歐拉方法中，則利用流線幾何地描述流體的運動。在非定常運動中，流線和跡線一般是不重合的；而在定常運動中，兩者必然重合（見流線）。
流動的分析
流體運動要比剛體運動複雜，因為它除了平動和轉動外，還要發生變形。流體微團運動分析的主要內容包含在亥姆霍茲速度分解定理中。
流動的分類
運動形式——無旋運動和有旋運動
以運動形式為標準，流體運動可分為無旋運動和有旋運動。若在整個流場中▽×v=0，則稱此運動為無旋運動，反之稱為有旋運動。
時間為標準——定常運動和非定常運動
以時間為標準，流體運動可分為定常運動和非定常運動。若所有物理量皆不依賴於時間t，則稱此運動為定常運動，反之稱為非定常運動。
空間標準——一維運動、二維運動和三維運動
以空間為標準，根據有關物理量依賴於一個曲線坐標、二個曲線坐標和三個曲線坐標，流體運動可分為一維
運動、二維運動和三維運動。平面運動和軸對稱運動是二維運動的兩個重要例子。在直角坐標系Oxyz中，滿
足
，
的流動稱為平面運動，其中w是速度矢量在z軸的分量。在柱坐標系（r，φ，z）中滿足
渦旋的運動學性質
渦管的運動學性質為：渦通量在渦管所有橫截面上都等於同一常數，稱之為渦管的強度。渦管不能在流體內產生或終止，如果它不以渦環的形式存在，就只能延伸到邊界上。
區域中有渦和源的分布，就會誘導出速度場。知道渦旋場和散度場求速度場的問題歸結為解方程（3）：
▽·v=Θ，▽×v=Ω， （3）
式中Θ和Ω是區域內給定的源和渦的強度分布函式。其解為：
式中
;
ξ、η、ζ是變動點坐標。
連續性方程和流函式
連續性方程是質量守恆定律的數學表達式，它的一般形式為（見流體力學基本方程組）：
對於定常運動和不可壓縮流體，連續性方程可簡化為：
式中v=0和v=1分別對應不可壓縮流體和定常運動。對於平面和軸對稱運動，由連續性方程推出，存在著流函式Ψ，使
式中u、v，vx、vr分別是速度矢量在直角坐標（x，y，z）和柱坐標（r，φ，z）中的分量。
無旋運動和速度勢
根據運動的無旋性▽×v=0推出存在著速度勢Φ，使v=▽Φ。在不可壓縮流體情形，速度勢滿足拉普拉斯方程（見拉普拉斯無旋運動，速度勢）。
