《流形與幾何初步》是2013年1月科學出版社出版的圖書,作者是梅加強。
基本介紹
- 書名:流形與幾何初步
- 出版社:科學出版社
- 頁數:322頁
- 開本:16
- 品牌:科學出版社
- 作者:梅加強
- 出版日期:2013年1月1日
- 語種:簡體中文
- ISBN:9787030360311
內容簡介
圖書目錄
第1章微分流形
1.1流形的定義和例子
1.2子流形
1.3單位分解
1.4切空間和切映射
1.5Sard定理及套用
1.6Lie群初步
第2章流形上的微積分
2.1切叢和切向量場
2.2丁積性定理及套用
2.3向量叢和纖維叢
2.4張量叢
2.5微分形式
2.6帶邊流形
2.7Stokes積分公式
第3章流形的員敬愉幾何
3.1度量回顧
3.2聯絡
3.3曲率
3.4聯絡和曲率的計算
3.4.1活動標架法
3.4.2正規坐標
3.5子流形幾何
3.5.1第二基本形式
3.5.2活動標架法朽習享
3.5.3極小子流形
3.5.4黎曼淹沒
3.6齊性空間
3.6.1Lie群和不變度量
3.6.2齊性空間
3.6.3對稱空間
3.7主叢及其聯絡
3.8Gauss—Bonnet—Chern公式
3.8.1向量場的指標
3.8.2單位球叢上霸體的計算
3.9Chern—Weil理論
第4章流形的上同調
4.1Poincard引理
4.1.1Poincar6引理
4.1.2映射度回顧
4.2deRham上同調群的計算
4.2.1群作用與上同調
4.2.2Mayer—Vietoris正合序列
4.3Thom類和相交數
4.3.1Trhom類
4.3.2相交數
4.4Hodge理論
4.4.1Hodge星運算元
阿捉愚多4.4.2Bochner技巧
4.5Dirac運算元
4.5.1Clifford代數
4.5.2Clifford叢
第5章流形上櫃簽全的橢圓運算元
5.1Sobolev空間
5.2Hodge定理的證明
5.3熱方程與熱核
5.4跡與指標公式
5.5指標公式的證明
5.5.1諧振子
5.5.2Atiyah—Singer指標定理
參考文獻
索引