《流形學習與幾何數據分析》是依託北京大學，由林通擔任負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：流形學習與幾何數據分析
- 項目負責人：林通
- 項目類別：面上項目
- 依託單位：北京大學
- 批准號：60775006
- 申請代碼：F0605
- 負責人職稱：副研究員
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：25（萬元）
項目摘要
非線性降維方法已經成為研究高維數據、發現隱含模式的基本工具，目前主流的降維方法是一大類所謂的流形學習算法，如ISOMAP, LLE, Laplacian eigenmaps 等。其基本假設是所研究的數據從彎曲的光滑流形採樣而來。由此假設，可演變為更為廣泛的幾何數據分析框架。此框架的流程可以分為三步：(1) 對離散的數據作連續化、幾何化，生成幾何對象（主要指微分流形）；(2)幾何對象又可以用分析工具進行研究，即幾何分析化；(3) 最後，分析可代數化、算術化，轉化為可計算的程式。擬研究的重要問題包括：（1）幾何數據的非線性降維；（2）混合幾何數據的分割建模與機器學習；（3）基於幾何曲率流理論的圖像恢復、圖像分割、圖像放大、圖像修補(impainting)。此研究的特點是可以充分利用黎曼幾何與幾何分析的豐富理論結果，廣泛聯繫數據分析的各種實際套用，理論與實踐並重。
