主流形理論和算法研究

《主流形理論和算法研究》是依託復旦大學，由張軍平擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：主流形理論和算法研究
• 依託單位：復旦大學
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：張軍平

項目摘要

主流形是用於描述高維複雜數據的中間結構的一種方法，其具有幾何直觀及滿足統計中的自相合特性。與流形學習不同，其抗噪能力較強，且沒有流形學習的短路邊現象。其缺陷在於，高維推廣困難，缺乏對數據信息的利用以及較少研究相應的學習理論。考慮到現有主流形算法的優勢和不足，在本項目中，我們擬從以下五個方面研究主流形的理論和算法：（1）基於數據分布的主流形算法研究；（2）基於流形學習的高維主流形算法研究；（3）複雜結構的主流形算法研究；（4）半監督主流形算法研究；（5）主流形學習理論研究。在此基礎上，我們將在智慧型交通領域選擇一至二個方向作為本研究的套用對象。

結題摘要

本項目研究目的是針對高維複雜數據，通過分析現有主流形理論和算法的優勢和不足，研究基於數據分布的主流形算法, 基於流形學習的高維主流形算法，複雜結構的主流形算法，半監督主流形算法以及主流形學習理論，並在此基礎上選擇智慧型交通領域一至兩個方向作為套用研究對象。在本基金支持下，我們取得了以下重要理論成果：（1）基於主曲線的高維劃分算法；（2）基於黎曼距離的密度分析的主曲線算法；（3）非線性嵌入的定量評估算法；（4）基於持續同調的主拓撲結構算法；（5）半監督彈性網算法。在此基礎上，我們還取得了以下關鍵套用研究成果：（1）時間保持的著色步態特徵算法；（2）遠程步態識別；（3）基於核維數約簡的人群計數。最後，我們對流形學習的發展和智慧型交通的發展前景也展開了有益的探討。