流形上的微積分

《流形上的微積分》是人民郵電出版社2006-1出版的圖書，作者是斯皮瓦克。在這本經典的高等微積分之作中，現代微分幾何大師M.Spivak 採用簡明的現代方法，刪繁撥冗，用通俗的語言引導讀者為學習微分幾何打下堅實的基礎。

基本介紹

• 書名：流形上的微積分
• 作者：斯皮瓦克
• 定價：29.00元
• 出版社：人民郵電出版社

基本信息

作 者：（美）斯皮瓦克 著

翻譯：齊民友，路見可 譯

出 版 社：人民郵電出版社

出版年: 2006-1

頁數: 350

定價: 29.00元

叢書: 圖靈數學 統計學叢書

ISBN: 9787115142245

編輯推薦

半個世紀以來，數學在各個方向都以驚人的速度發展著。微分幾何的新近發展導致了該領域的巨大變化。其中以斯托克斯定理為中心的部分，對於許多數學分支和工程、物理學科都是不可缺少的。然而，傳統高等微積分課程中對此內容的教學方式卻往往是誤導性的。

本書特色：

·本書的譯者為國內知名學者齊民友、路見可。

·本書前部分為中譯稿，後部分提供了英文原稿。有利於雙語教學。

·由譯者精心提供的部分習題解答或提示，除了提供了解題的思路之外，更是秉承了作者的創作思路，指出了高等微積分與初等微積分的區別，幫助掌握現代數學的風格和表述方法。仔細研讀，必深有裨益。

內容簡介

本書對於高等微積分的一些經典結果作了現代化的處理，利用微積分流行及外微分形式，簡明而系統地討論了多元函式的微積分。本書寫得深入淺出，論證比較嚴格，而且易於理解。書中的最後提供了由中譯者所作的部分習題解答或提示。

作者簡介

Michael Spivak 微分幾何方面世界知名的數學家，Publish-or-Perish出版社的創始人，1964年獲得普林斯頓大學博士學位，指導老師為菲爾茲獎和沃爾夫獎得主John Milnor。除本書外Spivak還著有五卷本A Comprehensive Introduction to Differential Geometry 和 Calculus等

目錄簡介

第1章　歐幾里得空間上的函式　1

1.1　範數與內積　1

1.2　歐幾里得空間的子集　5

1.3　函式與連續性　10
第2章　微分　15

2.1　基本定義　15

2.2　基本定理　18

2.3　偏導數　25

2.4　導數　30

2.5　反函式　34

2.6　隱函式　39

2.7　記號　43

第3章　積分　45

3.1　基本定義　45

3.2　測度零與容度零　48

3.3　可積函式　51

3.4　富比尼定理　55

3.5　單位分解　61

3.6　變數替換　65

第4章　鏈上的積分　73

4.1　代數預備知識　73

4.2　向量場與微分形式　83

4.3　幾何預備知識　93

4.4　微積分的基本定理　97

第5章　流形上的積分　107

5.1　流形　107

5.2　流形上的向量場和微分形式　112

5.3　流形上的斯托克斯定理　119

5.4　體積元素　123

5.5　一些經典定理　130

參考文獻　135

索引　137

補遺　141

附錄　143