《流固耦合反問題中彈性固體的結構性質研究》是依託重慶大學，由曾芳擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：流固耦合反問題中彈性固體的結構性質研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：曾芳
- 依託單位：重慶大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目以工程科學領域廣泛關注的流固耦合問題和在套用數學領域快速發展的波動方程逆散射理論為研究基礎，圍繞流固耦合反問題中彈性固體的結構性質（形狀和質量密度）重構展開研究，設計數值算法，並對相應的算法進行必要的理論分析；其中還涉及內部流固耦合傳輸特徵值的計算與分析。整個課題擬從三個方面展開研究工作：一、利用互異法和分解法，通過流體介質中聲波散射場的近場或遠場模式重構非均勻彈性固體的形狀；二、疊代法直接求解和利用聲波散射場遠場模式間接重構內部流固耦合傳輸特徵值；三、利用最小傳輸特徵值估計彈性固體的質量密度。此項目的研究是當前流固耦合反問題的數學理論研究在廣度和深度上的延伸和發展，成果可為材料無損探傷，雷達，地質勘探和醫療診斷等工程科學領域的研究提供堅實的數學理論和有效的算法工具。
結題摘要
本項目以流固耦合問題中的流體介質聲波的散射和彈性介質中彈性波的散射研究為切入點，進而完成流固耦合反問題中彈性體的性質結構研究（包括形狀重構和介質參數重構）。本課題首先圍繞著聲波和彈性波的反散射分別展開研究工作，然後統一到聲波彈性波的耦合問題上。經典反散射問題多以形狀重構居多，在本項目中，我們既探討了散射體的形狀重構方法（如互異法，基於區域導數的最佳化法等），又考慮了利用多頻的近場數據重構散射體的密度等多介質參數的反演。有關彈性散射體的介質參數反演是該領域內較新的研究成果，它為反散射理論的深入研究奠定了一定的研究基礎。另一方面，我們考慮了散射問題中衍生的傳輸特徵值問題，從理論分析和數值算法兩方面展開探討研究，提出來了求解傳輸特徵值的譜投影方法、間斷伽遼金方法及邊界積分方程和有限元的耦合方法。有關傳輸特徵值的研究成果對於反散射理論的深入研究具有重要指導意義。在上述工作的基礎上，我們分析了流固耦合反問題中彈性體的形狀重構，建立相應的聲波和彈性波的耦合問題，利用邊界積分方程和有限元的耦合方法求解正問題，利用區域導數建立最佳化方法重構彈性體的形狀。
