波朗傑、騰下定理

波朗傑、騰下定理的表達式是弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2π)，

基本介紹

• 中文名：波朗傑、騰下定理
• 表達式：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2π)
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：幾何，數學

概念

波朗傑、騰下定理：

設△ABC的外接圓上的三點為P、Q、R，則P、Q、R關於△ABC的西姆松線交於一點的充要條件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2π).

推論1

設P、Q、R為△ABC的外接圓上的三點，若P、Q、R關於△ABC的西摩松線交於一點，則A、B、C三點關於△PQR的的西摩松線交於與前相同的一點

推論2

在推論1中，三條西摩松線的交點是A、B、C、P、Q、R六點任取三點所作的三角形的垂心和其餘三點所作的三角形的垂心的連線段的中點。

推論3

考查△ABC的外接圓上的一點P的關於△ABC的西摩松線，如設QR為垂直於這條西摩松線該外接圓的弦，則三點P、Q、R的關於△ABC的西摩松線交於一點

推論4

從△ABC的頂點向邊BC、CA、AB引垂線，設垂足分別是D、E、F，且設邊BC、CA、AB的中點分別是L、M、N，則D、E、F、L、M、N六點在同一個圓上，這時L、M、N點關於關於△ABC的西摩松線交於一點。