法瓦爾定理

法瓦爾定理（Favard theorem）是刻畫可微函式類逼近階的著名定理。

基本介紹

• 中文名：法瓦爾定理
• 外文名：Favard theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

意義

法瓦爾定理是刻畫可微函式類逼近階的著名定理。

主要內容

對於p=1,2,...，記為C_2π中有p-1階絕對連續導數f^(p-1)(x)且|f^(p)(x)|≤1幾乎處處成立的函式f(x)的全體。1937年，法瓦爾(Favard,J.A.)建立了如下的定理：

是n-1階三角多項式對f的最佳逼近值，而

此外，對每個n和p=1,2,...，都存在極函式，即

函式類逼近階

函式類逼近階是一類函式對另一類函式類中的函式最佳逼近的上界。

設𝓡是C_2π的一個子集，稱量

為集𝓡藉助n階三角多項式逼近的階，這裡是n階三角多項式對函式f的最佳逼近值。