水靜力學

簡介

水靜力學是研究液體處於靜止（包括相對靜止）狀態下的平衡規律及其在工程中的套用。狀態下的力學規律及其在工程中的套用，是水力學中首先發展的一個分支。

靜止狀態是指液體內部質點間不存在相對運動，因而液體的粘性不顯示出來，表面力只有壓應力。由於該壓應力發生在靜止液體中，所以稱液體靜壓強，用p表示。單位面積上所受的平均靜水壓強為ΔP/ΔA。

平均壓強的極限值定義為該點的靜水壓強。

靜水壓強有兩個重要的特性：

1）靜水壓強的方向與受壓面垂直並指向受壓面。

2）靜止液體中任一點上液體靜壓強的大小與其作用面的方位無關，即同一點各方向的靜壓強大小均相等。

1）重力作用下的水靜力學基本方程

在實際工程中，作用於平衡液體上的質量力常常只有重力，即所謂的靜止液體。在這種情況下，作用於單位質量液體的質量力在各坐標軸方向的分量為f_x=0,f_y=0,f_z=-g。

則有：dp=ρ(f_xdx+f_ydy+f_zdz)=-ρgdz

2）靜止液體中任意的靜水壓強計算公式

p=p_o+ρgh

若自由表面上p_o=p_a(p_a為當地大氣壓強)，則p=ρgh式中h表示該點在自由液面以下的淹沒深度。

研究液體內部壓強的空間分布是水靜力學的中心任務。由此可求得液體作用於工程構築物固體壁上的壓力，為構築物的穩定性及強度計算提供依據。

由於靜止液體中無剪下力，則某點壓強的大小與面的方位無關，即空間內任一點處有唯一的壓強值。靜止液體中的兩點間的壓強差等於液體單位體積重量（即重度γ）與該兩點鉛垂高度差 (Δh)的乘積。

在靜止流體（液體或氣體）中取一微小六面體為隔離體，考慮其所受外力的平衡，得描述壓強分布的普遍規律。

dP=ρ(f_xdx+f_ydy+f_zdz)式中ρ為密度；f_x,f_y,f_z為在坐標x、y、z方向上單位質量的質量力。

由上式可知，空間各點壓強相等的面(稱為等壓面)的法線方向與質量力的方向一致。

重力作用下等壓面的條件：1、連通 2、同一種液體 3、水平面。

當質量力除重力外,尚有繞容器縱軸作等角速旋轉的離心力時，等壓面為拋物面。

將壓強分布ΔP=γΔh套用於面積為A的平面上，可得液體作用在平面壁上的壓力P：

P=PGA式中PG為平面面積A的形心G處的壓強。液體對二向曲面（圖1中的AB）的壓力，可分成水平分力和鉛垂分力。水平分力等於曲面AB的投影平面A′B′上的壓力；鉛垂分力等於曲面AB以上至水面所形成體積ABCD中液體的重量。體積ABCD稱為曲面AB的壓力體。