水資源系統分析最最佳化

在滿足各種約束條件下，對水資源系統數學模型中的標量目標函式進行最最佳化的方法。最最佳化方法是套用數學的一個分支，必須根據選定的數學模型選用最合適的最最佳化方法，使單一的目標函式值極大化或極小化。多目標函式的最最佳化方法是在單一的目標方法基礎上，將向量最最佳化問題轉換成標量最最佳化問題後，才能用已有的標量最最佳化方法求解。從數學觀點而言，最最佳化方法就是求極值的方法。在水資源系統分析中，要在有限的水資源條件下，最大限度地滿足各用水部門的要求，使工程取得最好的經濟效益、社會效益和環境效益。為此，對水資源系統模型中的目標函式最最佳化方法的套用也日益廣泛。

基本介紹

• 中文名：水資源系統分析最最佳化
• 外文名：optimizationfor analysis of water resources system

目標最最佳化的類別

可分為單一目標的最最佳化和多目標最最佳化兩大類。

(1)單一目標的最最佳化。水資源的各種用途如灌溉、發電、航運、防洪、旅遊、水產養殖等，如果能用可以公度的貨幣進行綜合，就是一個單目標問題。其最最佳化方法可歸納為：①無約束、等式約束或不等式約束的最佳化問題；②確定性或隨機性最佳化問題；③線性的或非線性的最佳化問題；④靜態的或動態的（即變數是否為時間的函式）最最佳化問題。一般而言，數學分析模型（亦稱最佳化模型）可以求得最優解。而數學模擬模型只能求得不同決策方案下的目標函式值，然後通過網路分析或在化成無約束條件後，套用無約束搜尋技術尋優。

(2)多目標最最佳化，是指具有兩個以上目標的最最佳化。在流域性水資源大系統問題中，追求的往往不止一個目標最優，例如國民經濟總效益最大，地方效益的合理再分配、社會福利、環境保護及生態平衡等多個目標的最佳化問題。此外，有些目標相互矛盾，例如發電與防洪。防洪問題不僅要考慮財產損失，還要考慮保護人民的生命安全。這些就變成兩個不可公度的目標，從而構成了另一類多目標問題。

單一目標最最佳化方法

(1)求無約束問題的最優解，就是尋求目標函式的極值問題；有約束時，是尋求有約束極值或稱條件極值的最最佳化方法。如果是等式約束，且約束條件數(m)與變數數(n)相等，則問題的解是約束方程的交點，這是惟一解，但不一定是最優解。如果m和不等，且n>m時，則等式約束上各點是可行解，其中必有一個最優解。當n<m時，要求同時滿足這m個約束是不可能的，這種情況下的最最佳化問題無解。約束也可以是不等式約束，滿足各不等式約束方程內的範圍稱為解的可行域，在可行域內的解稱為可行解，其數目有無限個，但其中必有一個是最優解。

(2)任何最最佳化問題都可分成確定性和隨機性兩種類型。在確定性最最佳化問題中，每個變數的取值都是確定的，可知的；而隨機性最最佳化問題中，某些變數的取值是不確定的，但變數的機率分布是已知的。例如，一個水庫的入流，如果其年、月徑流多年平均值（即數學期望值）或是某個典型年（相應於某一機率的值）的年、月徑流值，是固定的值，因而可以用確定性的最佳化方法（如確定性線性規劃、動態規劃）求優。如果把水文系列中的年或月的徑流的隨機分布值作為輸入，問題就變成隨機性的；如隨機分布為已知，則其最佳化可用隨機線性規劃或隨機動態規劃求解。

(3)如果目標函式和所有的約束方程都是線性的，這種最最佳化問題稱為線性最最佳化，常用數學中的線性規劃求解。如果目標函式和約束方程中有一個方程是非線性函式，則稱非線性最最佳化問題，可用非線性規劃求解。顯然，求解非線性最最佳化問題要比線性最最佳化問題困難得多。因而在實際水資源系統求優問題中，對遇到的非線性函式，先求出非線性規劃的第一次近似最優解；然後在其附近小範圍內再次作分段線性化，再用線性規劃求第二次近似最優解，如此重複多次，就可逐漸逼近非線性最優解，故亦稱近似規劃。

如果目標函式為二次型，例如有兩個變數的乘積或一個變數的兩次方，而約束方程都是線性的，稱為二次規劃問題。這些類型是非線性規劃中最簡單的形式。如果目標函式及約束方程具有多元多項式的形式，這種非線性規劃稱為幾何規劃。

(4)如果最最佳化問題中的變數不隨時間而變，則稱靜態最最佳化，也稱參數最最佳化問題。例如水庫蓄水量對幾個用水戶配水的最佳化問題，就是靜態最最佳化問題；線性規劃、非線性規劃等方法都可用來求解這類問題。如果變數是時間的函式，則是動態最最佳化問題，亦稱最優控制問題。解決動態最最佳化問題的最佳化方法有動態規劃等。需要指出，動態和靜態最最佳化方法的套用是可以互相轉換的，如果能把動態最最佳化問題轉化成線性規劃的標準形式，同樣可以用線性規劃求解動態最最佳化問題。但一般地說，用這種方法解的工作量大，不如用動態規劃方便。同樣，動態規劃亦可用來求解水資源分配靜態最最佳化問題，但在解決這類問題時，動態規劃又不如線性規劃方便。無論靜態和動態的最最佳化都可以用數學模擬技術解決。

多目標最最佳化方法

多目標和單目標最最佳化問題的差別，在於目標函式中具有若干不可公度的目標。多目標最佳化問題常稱為向量最最佳化問題。然而，向量通常是不能最最佳化的，除非能用某種方法將向量最最佳化問題轉換成標量最最佳化問題，則所有適用於求解單目標最最佳化問題的方法都能用於這類多目標問題。其次，引用決策者的價值判斷(擇優)於解題過程，根據決策者的傾向及愛好，不斷生成新的非劣解，從中選定最優的權衡解。以上兩種途徑都要求根據決策者的愛好生成非劣解集。前者常用的方法如加權法、約束法等，其權重或改為約束的日標的選定，都隱含著決策者的愛好。後者則需決策者先表示對不同目標的傾向性意見，然後生成非劣解，並根據解題過程中分析工作者提供的新信息，由決策者給出新的愛好，重新生成新的非劣解集，經過不斷的信息反饋，直到決策者感到滿意為止。目的規劃法及代用價值權衡法等都屬於這一類。