水波理論中若干數學問題的研究

《水波理論中若干數學問題的研究》是依託北京大學，由章志飛擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：水波理論中若干數學問題的研究
• 依託單位：北京大學
• 項目負責人：章志飛
• 項目類別：面上項目

項目摘要

金融市場中大單交易會對市場價格造成衝擊，實質性地增加交易成本。最優交易策略問題是該領域業內及學術界非常重要的研究課題。對該問題的傳統研究一般僅考慮市場價格波動的風險，而忽略了既定最優策略無法按計畫執行的風險。然而實際交易中，這種執行風險卻是無法規避的重要風險，因此更加符合市場的模型應該能將執行風險納入到計量分析範疇。經過前期理論探索並結合實際情況，目前申請人及合作者在市場衝擊模型下已初步建立了一類考慮執行風險的價格-策略模型。本項目擬通過對該模型及進一步拓展的模型下最優執行策略問題的研究，建立更加符合實際的大單交易模型的理論框架，給出改進的執行策略，並通過與傳統市場衝擊模型下最優策略的比較揭示交易中最優策略的執行風險。該項目的研究結果可為後續相關模型的理論研究奠定基礎，並為實際交易提供有益參考。

結題摘要

項目的主題是證券市場中大單交易最優執行策略及相關問題的研究。大單交易會對市場流動性產生影響，對價格造成衝擊，實質性地增加交易成本，因此需要考慮執行最佳化問題。該問題的經典模型假設不存在除價格變動帶來的風險之外的其他風險，這與實際中存在不可忽略的執行風險的情況嚴重偏離，為此需建立合理的帶執行風險的模型並在此模型下進行最優執行策略的研究。這一問題與市場中交易量結構及波動率密切相關。我們研究了市場衝擊模型下存在執行風險，即大單所拆成的子單序列可能不能按時全部執行的情形下的最優執行策略問題以及與之相關的市場交易量結構模型和波動率模型等方面的問題；提出更合乎實際額且理論上可行的假設，建立了帶執行風險的市場衝擊模型，對該模型下的執行策略問題進行了較為系統的研究，在幾種不同的執行風險和參與人不同的風險態度（風險中性、均值-二次變差偏好、CARA型風險厭惡、g-動態風險度量）下給出最優執行策略，與經典模型的策略進行比較；分析了引入執行風險的影響，並對相關結果進行了數值模擬；在相關問題研究中，針對交易量結構我們基於國內市場的數據基於多種模型對交易量結構的部分特徵進行了專門分析，獲得了一些具有提示性和實際意義的結果；對不同產品交易量變動方向過程的相關性研究中衍生出對隨機遊走過程相關性的研究，我們利用時變技術對其相關性進行了共同分解；針對研究中衍生出的波動率模型相關的理論問題，我們利用隨機過程隨機分析的方法獲得一些機率密度的表示性並套用於隨機波動率模型的刻畫。帶執行風險的市場衝擊模型是一種基於實際市場要求的新的市場衝擊模型，模型的提出及該模型下最優執行策略的研究具有較強的理論意義和實際意義，並且相關理論研究和實證研究的結果有望在理解分析國內市場微觀結構及實際交易策略的構建方面獲得較好套用。