比安基恆等式

比安基恆等式(Bianchi Identity)一個重要的恆等式。

基本介紹

• 中文名：比安基恆等式
• 外文名：Bianchi identity
• 所屬學科：微分幾何

定義

若Ω為主叢P→M的聯絡𝓗的曲率形式，則dΩ|_𝓗=0。

推導過程

設η:P×𝖌→𝖌為平凡叢，Ω為P的取值於η的微分形式。由嘉當結構方程Ω=dω+[ω,ω]，則dΩ=d[ω,ω]，由於ω|_𝓗=0，dΩ|_𝓗=d[ω,ω]|_𝓗=0。

簡介

比安基恆等式(Bianchi Identity)一個重要的恆等式。

關於曲率張量協變微商的恆等式。設(M , gO是n維黎曼流形，凡，，是曲率張量在局部坐標系下的分量，比安基恆等式是指

比安基恆等式