殼層模型

殼層模型是模擬原子內結構的結構模型。

基本介紹

• 中文名：殼層模型
• 外文名：shell model
• 原型：原子
• 性質：模型
• 用途：模擬原子內結構

殼層模型

原子內帶正電的密實部分集中於一個很小的核，帶負電的電子分布於核外，中性原子的核外電子數等於原子序數Z。Z個電子在核外如何分布是物理學和化學感興趣的問題。按照量子力學，原子內的電子可處於各種可能的定態，電子的運動狀態由n、l、ml、ms,四個量子數描述。這四個量子數的取值規則是主量子數取正整數1、2、3、4、5…；對於每個n，角量子數l可取0、1、2、…n－1，共n個值；對於每個l，磁量子數m可取0,±1,±2,±3......±l，共2l+1個值，自旋磁量子數ms取1/2或-1/2。具有相同主量子數n的電子構成一個殼層，相同n按不同l又分為若干個支殼層，對應於l=0、1、2、…的支殼層分別用s、p、d、t表示。原子核外電子的排布遵從兩條規律：①泡利不相容原理。原子內不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的四個量子數。由此可確定原子內每個支殼層可容納的電子數為2l+1個，每個殼層可容納的電子數為2n2個，對於第1、2、3、4等殼層可容納的電子數分別為2、8、18、32、50、72。②能量最低原理。電子儘可能先填充能量較低的狀態，各狀態能量高低的順序可由經驗規律 n+0.7l值的大小加以判斷。由此可以確定隨著原子序數增大。

核外電子填充支殼層的順序

1s2s2p3s3p4s3d4p5s4d5p6s4f5d6p7s5f…電子的殼層排布與元素周期表一致，很好地說明元素的物理、化學性質周期性根源是原子內電子的殼層排布。殼層模型可以相當好地解釋大多數核基態的自旋和宇稱，對核的基態磁矩也可得到與實驗大致相符的結果；但對電四極矩的預計與實驗值相差甚大，對核能級之間的躍遷速率的計算也大大低於實驗值，這些不足導致了核的集體模型的誕生。

核殼層模型

在核物理與核化學中，核殼層模型是一個利用泡利不相容原理的結構來描述的原子核的能量級別的一個模型。原子核殼模型是邁耶(M.G.Mayer)夫人和簡森(J.H.D.Jensen)在1949年各自獨立提出的。由於發現核殼層模型理論和對稱性原理，因此於1963年頒發諾貝爾物理學獎。

核殼層模型部分是類似於原子的電子殼層描述原子中的電子的安排，當殼層填滿時特別穩定，核殼層模型描述原子中次原子粒子的排布，當質子與中子填滿某個核殼層，該核素更穩定。當在一個穩定的原子核加入核子（質子或中子）時，也有一定的結合能，但其量值明顯小於前一個核子。發現幻數：2，8，20，28，50，82，126當質子或中子為幻數時有較高的結合能，這就是核殼層模型的起源。質子和中子的核殼層是相互獨立的。因此，質子或中子可以只有其中一個為幻數，此時稱為幻核，也可以兩者皆是幻數，則為雙幻核。由於在核軌域填充有一些變化，目前最大的幻數是126，並推測有184箇中子，但只有114個質子，這在搜尋所謂的穩定島中扮演了一個重要的角色。目前已發現一些半幻數，特別是Z = 40時，核殼填充的各種元素，此外，16也可能是一個幻數。

基本信息

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原子核-內部結構模型表[5]

原子核殼層模型表

在核物理與核化學中，核殼層模型是一個利用泡利不相容原理的結構來描述的原子核的能量級別的一個模型。

通過分析實驗資料發現，原子核具有類似元素周期性的情況，含中子數或質子數為2、8、20、28、50、82以及中子數為126的原子核特別穩定,在自然界中的含量也比相鄰的核素豐富。原子核的某些性質隨中子（或質子）數的增加呈現的變化也在經過上述那些值後發生突變。上述這些數值，人們稱之為幻數。幻數的存在表明，平均場的概念對原子核也是有意義的，可以把原子核里的核子看作是在由其他核子共同產生的某個單粒子平均場中作近乎獨立的運動，並認為平均場所不能概括的核子之間的剩餘相互作用是比較弱的，可以當作微擾來處理，這就是殼層模型的基本思想。

殼模型套用

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對核基態的自旋和宇稱的解釋

（1）閉殼層內的核子對角動量的貢獻為0，所以閉殼層外有一個核子（或層內有一個空穴）的原子核的基態自旋和宇稱就取決於這個核子（或空穴）[6]。

（2）偶數中子或偶數質子對角動量沒有貢獻。

（3）偶偶核的基態自旋一定為0，宇稱為正。

（4）奇A核的基態自旋和宇稱取決於最後那個核子。

（5）奇奇核的自旋和宇稱則取決於最後一個中子和最後一個質子之間的耦合，且自旋一定是整數。

對核的基態磁矩的預告

（1）偶偶核的基態自旋為零，所以磁矩為0。

（2）奇A核，磁矩由最後一個核子的角動量決定（單粒子模型），即I = j。

（3）殼層理論的單粒子模型不能正確預言奇A核的基態磁矩，但給出了與實驗一致的趨勢。

（4）在已知奇A核的自旋時，通過磁矩的測量，可以根據Schmidt線確定此原子核最外面一個核子的軌道角動量和原子核的宇稱。

對原子核的基態電四極矩的預測

（1）單粒子殼層模型：奇A核電四極矩完全由最外一個核子所決定。

（2）奇中子不帶電，所以不會產生電四極矩；

（3）當奇Z偶N核的滿殼層外有p個質子處於角動量為j 的能級上時，給出計算公式。

原子核殼層模型的其他套用

（1）原子核β衰變的躍遷級次

（2）原子核的γ躍遷機率的定性說明

（3）核反應

（4）同核異能素島的解釋

（5）對原子核低激發態自旋和宇稱的解釋

其他信息

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殼層模型強調了核子運動的獨立性，它的一種簡化近似是：完全忽略核子之間的剩餘相互作用，認為核子在單粒子平均場中作完全獨立的運動，這被稱為極端單粒子模型。
起初人們假設平均場是簡單的中心力場，如諧振子場,所得的能級一般如在附圖中左方所示，不能給出正確的殼層。後來，M.G.邁爾和J.H.D.延森獨立地指出，原子核的單粒子平均場堸含有強的自旋-軌道耦合項。

在極端單粒子模型的基礎上，如果再假定剩餘相互作用中存在一個對偶力（或稱對力）,使填充在()能級上的每一對質子（中子）的角動量都耦合成零，這樣便自然地解釋了質子數和中子數均為偶數的所有原子核基態都有零角動量這一事實,而且由此預言的質量數為奇數的原子核基態的總角動量在大多數情況下與最後一個不成對的奇核子的總角動量相同，這個事實也與實驗相符。這種將奇數原子核的性質視為僅由最後一個不成對的奇核子決定的簡化模型被稱為單粒子殼層模型，它在解釋原子核基態和低激發態的某些性質上取得了一定成功。但許多事實表明，核子之間的剩餘相互作用一般不能忽略，計及了核子之間首先是閉合殼層外那些束縛得不太緊的核子（這些核子稱為價核子）之間的，剩餘相互作用的殼層模型，被稱為多粒子殼層模型。