核殼層模型

在核物理與核化學中，核殼層模型是一個利用泡利不相容原理的結構來描述的原子核的能量級別的一個模型。原子核殼模型是邁耶(M.G.Mayer)夫人和簡森(J.H.D.Jensen)在1949年各自獨立提出的。由於發現核殼層模型理論和對稱性原理，因此於1963年頒發諾貝爾物理學獎。

核殼層模型部分是類似於原子的電子殼層描述原子中的電子的安排，當殼層填滿時特別穩定，核殼層模型描述原子中次原子粒子的排布，當質子與中子填滿某個核殼層，該核素更穩定。當在一個穩定的原子核加入核子（質子或中子）時，也有一定的結合能，但其量值明顯小於前一個核子。發現幻數：2，8，20，28，50，82，126當質子或中子為幻數時有較高的結合能，這就是核殼層模型的起源。質子和中子的核殼層是相互獨立的。因此，質子或中子可以只有其中一個為幻數，此時稱為幻核，也可以兩者皆是幻數，則為雙幻核。由於在核軌域填充有一些變化，目前最大的幻數是126，並推測有184箇中子，但只有114個質子，這在搜尋所謂的穩定島中扮演了一個重要的角色。目前已發現一些半幻數，特別是Z = 40時，核殼填充的各種元素，此外，16也可能是一個幻數。

基本介紹

• 中文名：核殼層模型
• 外文名：Nuclear shell model
• 提出者：邁耶夫人和簡森
• 提出時間：1949年
• 領域：核能
• 學科：核物理

模型的提出

提出者

原子核殼模型是邁耶(M.G.Mayer)夫人和簡森(J.H.D.Jensen)在1949年各自獨立提出的。

邁耶夫人

邁耶夫人

即瑪麗·戈佩特-邁耶（Maria Goeppert-Mayer，1906—1972），德裔美籍女物理學家邁耶夫人原名瑪麗亞·戈佩特。她於1906年6月28日出生於德國卡托維茲的教授世家，前六代都是德國大學教授。她在哥廷根學習物理、數學和化學，1930年在哥廷根大學獲博士學位。同年與美國物理學家約瑟夫·邁耶（J.Mayer）結婚，隨即於1931年與丈夫一起赴美，在約翰·霍普金斯大學工作，1939年轉哥倫比亞大學，從事鈾同位素分離工作。1945年到芝加哥大學新成立的核研究所。1960年任拉約里（La Jolly）加州大學物理學教授。1963年諾貝爾物理學獎授予給美國物理學家維格納(Eugene Paul Wigner,1902-1995)，以表彰他對原子核和基本粒子理論，另一半授予美國物理學家邁耶夫人和德國物理學家延森(J.Hans.D.Jensen)，以表彰他們在發現核殼層結構方面所作的貢獻，邁耶夫人是繼居里夫人之後的第二位獲得諾貝爾物理學獎的女物理學家。

簡森(J.H.D.Jensen)

漢斯.丹尼爾.簡森1907年6月25日生於德國漢堡,父親是一位園藝工人.詹森從小就喜歡讀書,學習刻苦,好獨立思考問題.早在中學時期,自然科學就對他產生了極大的吸引力,尤其是物理學更使他著迷.1923年,年僅16歲的詹森失去了父親,這給他的學習和生活帶來了很大的困難,但他並沒有中斷學業,而是更加勤奮刻苦.詹森之所以能繼續讀書,得益於他的老師的幫助,這位老師很早就看出了他的才能,為他在奧伯納理科中學(Oberrealschule)取得了獎學金.1926年,他以優異成績通過了高中畢業考試,並進入大學.詹森於1926年至1931年間先後在弗萊堡大學和漢堡大學攻讀物理、數學、物理化學和哲學.在校期間,他深受著名物理學家倫琴(W.K.Rontgen,1845~1923)著作的影響,使他對物理學產生了濃厚興趣,並立志獻身於這門學科.1932年他獲得物理學博士學位,並留在漢堡大學工作,擔任該校理論物理研究所助教.

簡森

1941年他受聘在漢諾瓦工學院擔任臨時教授,戰後成為該校理論物理學教授.1949年他成為海德堡大學教授.同年他在海德堡創建了理論物理研究所,並成為新的核殼層模型理論的提出者之一.1955年他與邁耶夫人合寫了5核殼層結構基本理論6這一著作.

詹森曾歷任海德堡科學院院士,德國馬克斯#普朗克協會通訊會員.他還是美國威斯康星大學、普林斯頓高等研究所、伯克利加州大學、加州理工學院、印第安納大學、明尼蘇達大學以及拉約里加州大學等多所大學或研究機構的客座教授.

從1955年開始,詹森還兼任德國學術刊物5物理雜誌6的副主編.詹森終生未婚,1973年2月11日逝世於德國海德堡。

提出過程

在這之前，當有關原子核的實驗事實不斷積累時，1930年後不久，就有人想到，原子核的結構可以借鑑於原子殼層的結構，因為自然界中存在一系列幻數核，即當質子數和中子數分別等於幻數時，原子核特別穩定。這跟元素的周期性非常相似，而原子的殼層結構理論正是建立在周期性這一事實基礎之上的。

然而，最初的嘗試卻是失敗的，人們從核子的運動，求解薛丁格方程，卻得不到與實驗相等的幻數。再加上觀念與殼層模型截然相反的液滴模型已取得相當成功，使得人們很自然地對殼層模型採取否定態度。

後來，支持幻數核存在的實驗事實不斷增加，而不論是氣體模型還是液滴模型，都無法對這一事實作出解釋。直到1949年，邁耶和簡森由於在勢阱中加入了自旋—軌道耦合項，終於成功地解釋了幻數，並且計算出了與實驗正好相符的結果。

基本思想

要求

與原子的核外電子的運動情況相類比，原子核要是具有殼層結構的話，要滿足以下的幾點要求：

⑴原子核的每一個能級，所能內納的核子數是有一定的限制的；

⑵核記憶體在一個平均的場，對於近似球體的原子核而言，這個平均場是有心的；

⑶每個核子的運動近似是獨立的。

假設

兩個假設：

⑴原子核中不存在與原子中相似的有心力場，但仍認為存在這樣一個平均場。即原子核中的每一個核子都在其餘（A-1）個 核子的平均球對 稱勢場（自洽場）中運動。

⑵核子的平均自由程雖然很短，但泡利不相容原理限制了同一能級上核子的數目。也就是說，核子間發生碰撞的幾率並不是很高，認為核子是在做獨立的運動。質子和中子各自按自己的軌道由低能級向高能級排布，核核心子的自旋和軌道有很強耦合。

核子的自由運動

任何一個核子在其它核子形成的平均勢場中運動，由於泡利不相容原理，相鄰的能級均已經被占滿，核子一般不能進行能導致改變狀態的碰撞，所以核子在核內相當自由地運動，始終保持在一個特定的能態上。

基本信息

原子核-內部結構模型表

原子核殼層模型表

在核物理與核化學中，核殼層模型是一個利用泡利不相容原理的結構來描述的原子核的能量級別的一個模型。

通過分析實驗資料發現，原子核具有類似元素周期性的情況，含中子數或質子數為2、8、20、28、50、82以及中子數為126的原子核特別穩定,在自然界中的含量也比相鄰的核素豐富。原子核的某些性質隨中子（或質子）數的增加呈現的變化也在經過上述那些值後發生突變。上述這些數值，人們稱之為幻數。幻數的存在表明，平均場的概念對原子核也是有意義的，可以把原子核里的核子看作是在由其他核子共同產生的某個單粒子平均場中作近乎獨立的運動，並認為平均場所不能概括的核子之間的剩餘相互作用是比較弱的，可以當作微擾來處理，這就是殼層模型的基本思想。

殼模型套用

對核基態的自旋和宇稱的解釋

（1）閉殼層內的核子對角動量的貢獻為0，所以閉殼層外有一個核子（或層內有一個空穴）的原子核的基態自旋和宇稱就取決於這個核子（或空穴）。

（2）偶數中子或偶數質子對角動量沒有貢獻。

（3）偶偶核的基態自旋一定為0，宇稱為正。

（4）奇A核的基態自旋和宇稱取決於最後那個核子。

（5）奇奇核的自旋和宇稱則取決於最後一個中子和最後一個質子之間的耦合，且自旋一定是整數。

對核的基態磁矩的預告

（1）偶偶核的基態自旋為零，所以磁矩為0。

（2）奇A核，磁矩由最後一個核子的角動量決定（單粒子模型），即I = j。

（3）殼層理論的單粒子模型不能正確預言奇A核的基態磁矩，但給出了與實驗一致的趨勢。

（4）在已知奇A核的自旋時，通過磁矩的測量，可以根據Schmidt線確定此原子核最外面一個核子的軌道角動量和原子核的宇稱。

對原子核的基態電四極矩的預測

（1）單粒子殼層模型：奇A核電四極矩完全由最外一個核子所決定。

（2）奇中子不帶電，所以不會產生電四極矩；

（3）當奇Z偶N核的滿殼層外有p個質子處於角動量為j 的能級上時，給出計算公式。

原子核殼層模型的其他套用

（1）原子核β衰變的躍遷級次

（2）原子核的γ躍遷機率的定性說明

（3）核反應

（4）同核異能素島的解釋

（5）對原子核低激發態自旋和宇稱的解釋

其他信息

殼層模型強調了核子運動的獨立性，它的一種簡化近似是：完全忽略核子之間的剩餘相互作用，認為核子在單粒子平均場中作完全獨立的運動，這被稱為極端單粒子模型。
起初人們假設平均場是簡單的中心力場，如諧振子場,所得的能級一般如在附圖中左方所示，不能給出正確的殼層。後來，M.G.邁爾和J.H.D.延森獨立地指出，原子核的單粒子平均場堸含有強的自旋-軌道耦合項。

，

原子核（中子,質子）-內部結構模型圖其中()是球對稱的位勢，和分別為核的自旋角動量和軌道角動量，()是自旋軌道耦合勢的形狀因子。按照量子力學，對於這個平均場，存在一系列不連續的能級。 圖中示意地給出了它的單粒子能級圖。圖中左端表示的是由振子量子數【=2(-1)+】和的奇、偶性所標記的諧振子勢的能級；接著畫出的由主量子數和軌道角動量量子數標記的能級(),表示了諧振子簡併能級的劈裂，它是由更為現實一點的球形對稱勢得到的；包含自旋軌道耦合項後的能級畫在圖的中間位置上,它由()標記,是總角動量量子數,可以取和；右邊圓括弧里的數值是該能級的簡併度2+1(總角動量的投影量子數還可以取-,-+1,…,共2+1個值)，緊挨著它的方括弧里的值是它下面所有較低能級的簡併度的和。由圖看出,這個單粒子能級序是組合成一個個“殼層”的，殼層內各能級之間的距離比起相鄰兩個殼層的上、下能級之間的距離要小得多。由於核子是自旋為的費密子，按照泡利不相容原理，由()標記的每個單粒子態最多只能填充一個質子和一個中子。原子核處於基態時，其質子和中子在服從泡利原理的前提下依次由低到高地填充各單粒子能級。當正好把某個主“殼層”填滿時，這個原子核的質子（中子）總數就是圖上右端所列的數值，它恰好是實驗發現的原子核的幻數。例如,嬆He核基態的兩個質子和兩個中子正好填滿了ls殼層，峓O核基態的八個質子和八個中子正好填滿了ls和lp殼層。從獨立粒子模型的觀點來看，原子核的幻數就是剛好填滿主“殼層”時核的質子(中子)總數，幻數核是閉合殼層原子核（又稱滿殼核）。當殼層閉合時，核子不易對外作用，幻數核的結合能較其相鄰核的結合能大得多,所以這些核特別穩定。而上面提到的嬆He,峓O，這種核質子數中子數都為幻數，因此特別穩定，稱為雙幻核或雙滿殼核。
核殼層模型　　在極端單粒子模型的基礎上，如果再假定剩餘相互作用中存在一個對偶力（或稱對力）,使填充在()能級上的每一對質子（中子）的角動量都耦合成零，這樣便自然地解釋了質子數和中子數均為偶數的所有原子核基態都有零角動量這一事實,而且由此預言的質量數為奇數的原子核基態的總角動量在大多數情況下與最後一個不成對的奇核子的總角動量相同，這個事實也與實驗相符。這種將奇數原子核的性質視為僅由最後一個不成對的奇核子決定的簡化模型被稱為單粒子殼層模型，它在解釋原子核基態和低激發態的某些性質上取得了一定成功。但許多事實表明，核子之間的剩餘相互作用一般不能忽略，計及了核子之間首先是閉合殼層外那些束縛得不太緊的核子（這些核子稱為價核子）之間的，剩餘相互作用的殼層模型，被稱為多粒子殼層模型。

核殼層模型

原子核（中子,質子）-內部結構模型圖

核殼層模型

核殼層模型

核殼層模型

核殼層模型