歸納集

歸納集是一個集合稱為歸納集，如果它有下述兩個性質：①空集∅在此集內；

②對於此集內的每一個x，x∪{x}也在此集內。集合論的無窮公理保證了存在至少一個歸納集

基本介紹

• 中文名：歸納集
• 學術歸類：集合論
• 類型：數學術語

序數

若集合A的任意元素都是A的子集，則稱A是傳遞的。若(A,∈)是良序集，則稱A為序數。

記On為全體序數構成的類。

On是真類而不是集合。

對於任意的序數a，a∪{a}稱作a的後繼，若不存在序數b，使得a為b的後繼，那么稱a為極限序數。

顯然，∅是極限序數。

若一個集合N是歸納集，並且對於任意的歸納集V，任意的n∈N都有n∈V，那么稱N為自然數集。

容易看出自然數集N是除去∅之外的最小極限序數，並且N是最小的歸納集。

這個最小是指在序數的意義上。