基本介紹
- 中文名:正軸體,正軸形
- 外文名:Cross-polytope,Orthoplex,正軸體
頂點,表面,計算,關係,其他性質,
頂點
n維正軸體的頂點有2n個,均為坐標形如(±1,0,0,…)的點。如二維正軸體(2-orthoplex)(即正方形)的4個頂點的坐標分別為(±1,0)、(0,±1);三維正軸體(3-orthoplex)((即正八面體)的6個頂點的坐標分別為(±1,0,0)、(0,±1,0)、(0,0,±1);四維正軸體(4-orthoplex)((即正十六胞體)的8個頂點的坐標分別為(±1,0,0,0)、(0,±1,0,0)、(0,0,±1,0)、(0,0,0,±1)。
表面
正軸體的表面由若干個單形(Simplex)組成,單形的個數為
。如二維正軸體(2-orthoplex)(即正方形)的表面由4條線段組成;三維正軸體(3-orthoplex)((即正八面體)的表面由8個等邊三角形面組成;四維正軸體(4-orthoplex)((即正十六胞體)的表面由16個正五胞體組成。
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計算
對於一個邊長為a的n維正軸體(
),其超體積為
,其超表面積為
,其對角線長為
,其頂點個數為2n,其m(
)維元素個數為
。
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關係
其他性質
n維正軸體的其他有關性質見下表: