正規序

在量子場論中，一組創生及湮滅算符的乘積稱為是按正規序排列的，如果所有的創生算符排列在所有的湮滅算符的左側，相應的乘積稱為正規乘積。類似地可以定義反正規序，在反正規序中，所有產生算符排列在湮滅算符的右側。

基本介紹

• 中文名：正規序
• 外文名：Normal order
• 領域：量子場論

記號

任意算符當中的產生和湮滅算符按照正規序重新排列之後得到的算符用或表示。

玻色子

玻色子符合玻色–愛因斯坦統計。

單個玻色子

單個玻色子有一個產生算符和一個湮滅算符：：玻色子的產生算符；：玻色子的湮滅算符；則有：

其中表示兩個算符的對易子。

多個玻色子

對於N個不同的玻色子來說，有2N個算符：：第i個玻色子的產生算符；：第i個玻色子的湮滅算符；其中

它們滿足下列對易關係：

其中，是克羅內克函式。

費米子

費米子服從費米-狄拉克統計。

單個費米子

單個費米子有一個產生算符和一個湮滅算符：：費米子的產生算符；：費米子的湮滅算符；它們滿足下面的反對易關係：

其中是反對易子。

與玻色子不同的是，對於費米子的正規序，每當重新排序引起兩個算符的前後順序發生變化時，需要額外引入一個負號。

多個費米子

N個費米子有2N個產生湮滅算符，設：為第個費米子的產生算符；為第個費米子的湮滅算符；其中它們滿足下列反對易關係：

其中，是克羅內克函式。

量子場論中的套用

任意算符的正規序的真空期望值為零。這是因為對於真空態來說：

這裡和分別是（玻色子或費米子的）產生和湮滅算符。將正規序的這一性質與維克定理結合起來，便能大大簡化場算符的真空期望值的計算。