正對

正對又稱真對,格律詩中上下兩句意義相近的對仗,它是律詩里用得最普遍的對仗形式。

概述,數學中的含義,三角函式,拓展,正對例題,

概述

它要求實詞對實詞,虛詞對虛詞,名物及數字都要兩兩相對,正對力求工整。
二 合掌對的別稱,劉勰文心雕龍》中把後代所稱的‘合掌對’叫做“正對”,是一種拙劣的對仗。
1.直言對答。《後漢書·趙典傳》:“朝廷每有災異疑議,輒諮問之。 典 據經正對,無所曲折。”
2.對偶的一種。用反映同類事物或概念的詞語兩兩相對。 南朝 梁 劉勰 《文心雕龍·麗辭》:“正對者,事異義同者也。” 南朝 梁 劉勰 《文心雕龍·麗辭》:“ 孟陽 《七哀》云:‘ 漢祖 想 枌榆 , 光武 思 白水 ’,此正對之類也。” 宋 蔡夢弼 《草堂詩話》:“‘貔虎閒金甲,麒麟受玉鞭’,以‘貔虎’對‘麒麟’為正對矣。”

數學中的含義

正對的定義:在等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對。
正對記作sad
例:在等腰三角形ABC中,AB=AC,則sadA=底邊/腰=BC/AB。

三角函式

正弦:sinα=∠α的對邊/∠α 的斜邊
餘弦:cosα=∠α的鄰邊/∠α的斜邊
正切:tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊
餘切:cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊

拓展

三倍角公式
sin3α=3sinα-4sin^3 α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cos^3 α-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
其他
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
cos6A=((-1+2*cosA)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA-15*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式
sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))
cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))
tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)
八倍角公式
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))
cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)
九倍角公式
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))
tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
十倍角公式
sin10A = 2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))
cos10A = ((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))
tan10A = -2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)

正對例題

如果定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(sad),如圖①,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sadA=底邊/腰=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據上述角的正對定義,解下列問題:
(1)sad60°=1.
(2)對於0°<A<180°,∠A的正對值sadA的取值範圍是0<sadA<2.
(3)如圖②,已知sinA=,其中∠A為銳角,試求sadA的值.

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